3.3.1.1 Realice Una Investigación Sobre Los Conceptos Que Se Señalan A Continuación Y De Un Ejemplo De Cada Uno De Ellos :

Interés: en economía y finanzas, es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros e inversiones así también el costo de un crédito bancario.

Por ejemplo crédito hipotecario para la compra de la vivienda.

Se expresa como un porcentaje referido al total de la inversión o crédito.

Interés simple Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración. O sea el interés se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capital

Su fórmula está dada por:

Donde:

 es el interés simple obtenido del capital.

 es el capital invertido.

 es la tasa de interés asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g., 0,04 = 4 %).

 es el número de periodos temporales.

De esta primera fórmula se obtienen las siguientes, despejado las variables capital, tasa de interés y periodos temporales:

El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Calculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:

 Es el capital al final del enésimo período

 Es el capital inicial

 Es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

 Es el número de períodos

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

Donde:

 Es la tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)

 Es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

 Es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea , así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

El número de períodos puede calcularse, conocidos el capital inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obteniéndose:

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:

,

Establecer las diferencias entre intereses simples y compuestos

La principal diferencia es que con el interés simple, el capital permanece constante, mientras que con el interés compuesto el capital varía al final de cada periodo de tiempo.

Por ejemplo, en el caso del interés simple, si invertimos 2.000 dólares al 3% durante 3 años, el primer año ganaremos 60 dólares de interés, el segundo año volveremos a ganar 60 dólares y el tercer año, otros 60 dólares. Esto es porque el capital se mantiene constante en los 2.000 dólares iniciales. En total ganamos 180 dólares en los 3 años.

Si hacemos el mismo ejercicio pero con interés compuesto, notaremos que los beneficios de cada periodo se acumularán al capital inicial para volverlo a invertir y así producir más intereses.

Por ejemplo, si invirtiéramos los mismos 2.000 dólares al 3% durante 3 años pero con interés compuesto, lo que obtendríamos el primer año sería 60 dólares, pero para el segundo año tendríamos que aplicar el interés sobre 2.060 dólares, por lo que ganaríamos 61.8 dólares.

Por lo tanto, para el tercer año tendríamos acumulados 2.000+60+61.8, lo que nos da una utilidad de 63.65 dólares. Y como resultado final, hemos ganado 185.45. Es decir, más de 5 dólares de diferencia con el interés simple.

Tasa nominal, es el porcentaje que se agregará al capital cedido como remuneración por un tiempo determinado (no necesariamente un año).

El interés dado un TIN de   y un capital   se calcula:

Ejemplo

Si se quiere contratar un depósito a 3 años con un TIN al 15% por un valor de 1000 € a los 3 años se obtendrían 150 €.

Esto podría hacer pensar que se obtiene un 5% anual (15%/3 años). Sin embargo, esto sólo es una aproximación porque, con un interés del 5% anual, al finalizar el primer año tendríamos 1050,00 € , por tanto, al final del segundo año tendríamos 1102,50 €   y al final del tercero 1157,63 € .

Relación con el interés anual

A partir de una TIN puede calcularse el interés anual ( ):

Siendo n el número de años o una fracción si el periodo es menor.

Por tanto, en el ejemplo anterior, el interés anual es:   = 0,0477 = 4,77%. Esto es lo que habitualmente se denomina tasa anual equivalente (TAE), aunque este concepto es legal y, a veces, incluye también otros costes de la inversión o préstamo.

Tasa Efectiva

Se referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes

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