ANALISIS GRAFICO (FACTORES DE FORMA)

El método grafico se emplea para problemas bidimensionales que incluyen fronteras adiabáticas e isotérmicas. El planteamiento demanda algo de paciencia y talento artístico y ha sido reemplazado a gran medida por las soluciones de computadora que se basan en procedimientos numéricos. A pesar de sus limitaciones, el método permite obtener una primera estimación de la distribución de temperaturas y desarrollar una valoración física de la naturaleza del campo de temperaturas y del flujo del calor en un sistema.

Considérese el sistema bidimensional que la superficie interior es mantenida a una temperatura Tl, y la superficie exterior es mantenida a T2.

Deseamos calcular la transferencia de calor. Las líneas isotérmicas y de flujo de calor han sido bosquejadas como ayuda en este cálculo. Las líneas isotérmicas y de flujo de calor forman grupos de figuras curvilíneas .El flujo de calor a través de la sección curvilínea está dado por la ley de Fourier, suponiendo un espesor unitario de material:

q = -k Δx (1) ΔT/Δy

Este flujo de calor será el mismo a través de cada sección dentro de esta franja de flujo de calor, y el flujo de calor total será la suma de los flujos de calor de todas las franjas. Si se traza el esquema de manera que Ax = Ay, el flujo de calor es proporcional a AT a través del elemento, y como este flujo de calor es constante, el AT a través de cada elemento deberá ser el mismo dentro de la misma franja de flujo de calor. Así, el AT a través de un elemento está dado por

AT = AT total/N

Donde N es el número de incrementos de temperatura entre la superficie interior y exterior. Además, el flujo de calor a través de cada franja es el mismo ya que es independiente de las dimensiones Ax y Ay cuando éstas están construidas iguales. En consecuencia escribimos para el total de la transferencia de calor

q=M/N kΔT =M/N k(T2-T1)

Donde M es el número de franjas de flujo de calor. Por tanto, para calcular la transferencia de calor sólo necesitamos construir estas gráficas de cuadrados curvilíneos y contar el número de incrementos de temperatura y franjas de flujo de calor. Deberá cuidarse al construir el espacio de tal manera que AX = Ay y las líneas sean perpendiculares.

La exactitud de este método, depende completamente de la habilidad de la persona que dibuje los cuadrados curvilíneos. Sin embargo, aun un esquema burdo con frecuencia puede ayudar a proporcionar estimaciones buenas de las temperaturas que ocurrirán en un cuerpo: y estas estimaciones podrán entonces refinarse por medio de las técnicas numéricas.

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