Actividad 4 Análisis de problemas y su solución optima

 Objetivo:

Entender el uso de la programación lineal para maximizar o minimizar objetivos haciendo uso en casos prácticos y su importancia en el mercado.

Procedimiento y Resultados:

Preparación para la actividad colaborativa (de forma individual)

Define los siguientes conceptos:

• ¿Cuál es el propósito de la programación lineal?

Optimizar, es decir, maximizar o minimizar las funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales, optimizando una función objetivo también lineal.

• ¿Cómo se desarrolla un modelo de minimizar costos? Explica con detalle.

Si el objetivo es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. Una solución óptima se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables.

Como ejemplo:

El departamento de control de calidad de la empresa Gerconsa S.A que fabrica autopartes, desea contratar personal tanto senior como junior, para las inspecciones de sus productos.

El personal senior recibe por su jornada de 8hrs., $188y realiza su labor a una tasa promedio de 30 inspecciones por hora, con un rendimiento del 99% En cambio el personal junior, recibe $150 por su jornada, realizando 25 inspecciones por hora, con un rendimiento del 95%.

La demanda diaria de inspecciones es de 1600 unidades y el personal senior a contratar, no debe ser mayor que el personal júnior.

Si las ensambladoras aplican una multa de $5 por cada unidad defectuosa, ¿cuánto de personal senior y júnior, se debe contratar?

Este modelo pudo haberse resuelto fácilmente graficando en las coordenadas X1 y X2 y hallando el punto de intersección común a ambas rectas. Se puede ver que la intersección de recta de la función objetivo con las rectas 1 y 2 lo hace dentro de la región factible y en su punto mínimo (punto óptimo), después de haber resuelto algebraicamente por sistemas de ecuaciones simultaneas las restricciones 1 y 2 tenemos finalmente el punto óptimo mínimo para el problema:

X1=3.64

X2=3.64

Z*=1454.55

De los resultados puede verse que tenemos valores fraccionarios para un problema de contratación de personal lo cual es inapropiado dado que se trata del recurso humano, sin embargo, solo se ha resuelto para efecto demostrativo grafico (además no olvidemos que en PL las variables son continuas), ya que la programación lineal entera se encarga de darle una solución Óptima a este problema.

• ¿En qué campos o áreas se pudiera aplicar?

Como el ejemplo anterior muestra, este tipo de sistemas bien se puede utilizar en diversas áreas como recursos humanos, compras-ventas, producción, embarques, manufactura 

Durante la actividad colaborativa

En equipos desarrollen los siguientes ejercicios:

1. En el aeropuerto de la ciudad de Monterrey la empresa Aero – Business Express desea utilizar un modelo de programación lineal con el objetivo de minimizar costos en sus vuelos diarios, considerando la siguiente tabla de costos:

Considerando que la cantidad disponible de aviones es la siguiente:

Determinen:

1. ¿Cuáles son las variables del modelo de programación lineal?

Cd. México X1

Dallas, Texas X2

Los Ángeles X3

Guadalajara X4

Tijuana X5

Los Cabos X6

1. ¿Cuál sería la función objetivo?

Minz= 4 400 000X1+1 100 000X2+1 350 000X3+3 800 000X4+4 300 000X5+300 000X6

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