Actividad Distribución uniforme continua

S.E.P.        TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO[pic 1][pic 2]

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]

Contenido

DISTRIBUCIÓN UNIFORME        3

DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA        3

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA        6

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL        11

LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON        16

DISTRIBUCIÓN UNIFORME

En probabilidad, la distribución uniforme puede hacer referencia a:

• La distribución uniforme continua, distribución de probabilidad para variables aleatorias continuas tales que, para cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables.
• La distribución uniforme discreta, distribución de probabilidad que asume un número finito de valores con la misma probabilidad.

DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA

La distribución Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad. También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar un número al azar dentro de un intervalo (a, b).

De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo). Es decir,

[pic 8]

Gráficamente:

[pic 9]

La función de distribución se obtiene integrando la función de densidad y viene dada por:

 [pic 10]

Gráficamente:

[pic 11]

Propiedades del modelo Uniforme

1. Su esperanza vale (b + a)/2
2. Su varianza es (b − a)2/12

DISTRIBUCIÓN UNIFORME DISCRETA

Distribución de probabilidad discreta en la que todos los casos posibles son equipos probables.

Si la variable aleatoria discreta  X  tiene como conjunto de valores posibles [pic 12] (donde  Ω  es el universo del experimento aleatorio), entonces la probabilidad de los n eventos xi es [pic 13].

El valor esperado (esperanza o media) es [pic 14] y la varianza es [pic 15]

El caso más común es cuando [pic 16]; (ver cuadro a la derecha), otro caso frecuente es Y = X - 1: [pic 17]

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Función de repartición de la distribución uniforme U7

La función de repartición de Un coincide, sobre el intervalo [0; n] con la función [pic 19]E(x), como se nota en el gráfico a la izquierda.

Cuando se echa un dado cúbico perfecto, la variable aleatoria que da el número de la cara es uniforme discreta de parámetro n = 6, pues todas sus caras tienen probabilidad de [pic 20] de ocurrir. Lo mismo sucede con los dados que son poliedros regulares: el tetraedro (n = 4), el octaedro (n = 8), el dodecaedro (n = 12) e icosaedro (n = 20). Si se lanza una moneda (bien equilibrada) y se atribuye el valor 1 a cara y 2 a cruz, por ejemplo, se obtiene una variable aleatoria uniforme de parámetro n = 2.
Las calculadoras de bolsillo tienen todas una función que da un número aleatorio que sigue una distribución uniforme.

Ejemplo:

Problema 01:

La cantidad total de gasolina bombeada en un mes es una variable aleatoria X (expresada en diez miles de galones) con una función de densidad de probabilidad como se indica abajo.

a) calcule la probabilidad de que la gasolinera bombee entre 8000 y 12000 galones en un mes (0.8< x <1 .2="" p="">

 b) determine la desviación estándar de los galones bombeados para un mes determinado. 

[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

problema 2:[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Las características de esta distribución son:

a)      En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).

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