Análisis de caudal

Actividad 2  

Ejercicio 1

En este ejercicio me piden que calcule mediante el análisis del caudal, las diferentes presiones en los puntos de una tubería de riego para un campo agrícola.

Dado que se desprecian las perdidas, y a pesar de que las presiones, los diámetros y las velocidades varíen, podemos asegurar que el caudal se mantiene constante a lo largo de la tubería.

Sabiendo que:

[pic 1]

Para calcular el caudal de la tubería necesitamos saber su velocidad y el área de la tubería en cada punto. Dado que en el enunciado nos facilitan los diámetros de la tubería en cada punto, podemos hallar su superficie:

[pic 2]

Sabiendo que los puntos 1, 2, 3 y 4 tienen el mismo diámetro y por tanto el mismo radio, aseguramos que su superficie será la misma:

[pic 3]

[pic 4]

Ese 0,15 metros viene del 150mm indicado para representar el diámetro de la tubería.

Utilizamos la misma fórmula para calcular el área del punto 5, que como observamos en la figura cambia su diámetro a 50mm, lo que es igual a 0,05 metros.

[pic 5]

[pic 6]

Una vez sabidas las secciones de la tubería vamos a calcular la velocidad en cada punto de la tubería.

Vamos a empezar comparando los puntos 0 y 5, sabiendo que la presión es la misma ya que se trata de la presión atmosférica, lo cual va a hacer que sea más fácil de calcular la velocidad en el punto 5 (ya que en el punto 0 la velocidad es nula puesto que es agua estancada).

Para calcular la velocidad recurrimos a la ecuación de Bernoulli comparando los puntos anteriormente mencionados:

[pic 7]

Tomando como referencia de altura (0 metros) el punto 5, vamos a poder anular ciertos términos de la ecuación:

• Las dos presiones P0 = P5 se anulan mutuamente puesto que ambas son la misma presión atmosférica.
• La velocidad en el punto 0 es nula por lo que se anula todo lo que multiplique a v0
• La altura en el punto 5, al tomarla como punto de referencia en el eje Y, es igual a 0, por lo que también la anulamos.

[pic 8]

[pic 9]

Para todos los términos que nos quedan en la ecuación tenemos su valor, excepto la velocidad en el punto 5 que es lo que queremos calcular, asi que sustituyendo nos queda:

• Altura punto 0 = 3,6 m
• Gravedad = 9,8 m/s2
• Densidad del agua = 1000 Kg/m3

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

La velocidad en el punto 5 es 8,4 metros por segundo.

Sabiendo esto podemos calcular el caudal en el punto 5:

[pic 14]

Sabiendo que el caudal es continuo en toda la tubería, podemos calcular su velocidad en los puntos 1, 2, 3 y 4 (será la misma en los 4 puntos ya que su área es la misma y no existen perdidas).

Para ello utilizamos la misma fórmula:

[pic 15]

[pic 16]

La velocidad en el punto 1, va a ser igual a las velocidades del punto 2, del punto 3 y del punto 4 ya que su sección es la misma. Por lo tanto:

[pic 17]

Una vez halladas las velocidades, podemos utilizar la ecuación de Bernoulli para calcular finalmente las presiones en cada punto del circuito.

Para los puntos 0 y 5 ya sabemos que  la presión es la presión atmosférica. Es por eso que, para mayor facilidad, voy a utilizar siempre el punto 0 como uno de los punto analizados.

En el ejercicio nos dicen que son importantes las presiones en los puntos impares, sin embargo vamos a proceder a calcular las presiones en cada punto de la tubería, par e impar.

Vamos a tomar para el análisis de las presiones, la altura del punto 1 como base, es decir que la h en el punto 1 va a ser igual a 0.

• En el punto 1:

Presión atmosférica en el punto 0= 101293 Pascales

Altura en el punto 0 = 600 centímetros = 6 metros

Velocidad en el punto 0 = 0 m/s

Altura en el punto 1 = 0 metros

Velocidad en el punto 1 = 0,934 m/s

Densidad del agua = 1000 Kg/m3

Gravedad = 9,8 m/s2

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

La presión en el punto 1 es de 159656,822 Pascales.

• En el punto 2:

Presión atmosférica en el punto 0= 101293 Pascales

Altura en el punto 0 = 600 centímetros = 6 metros

Velocidad en el punto 0 = 0 m/s

Altura en el punto 2 = 6 metros

Velocidad en el punto 2 = 0,934 m/s

Densidad del agua = 1000 Kg/m3

Gravedad = 9,8 m/s2

[pic 22]

Al ser la altura en el punto 0 igual a la altura en el punto 2 y el resto de términos que lo multiplican iguales, podemos eliminar la expresión a ambos lados.

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