Aplicacion En Sistemas Numericos

Existe una cantidad infinita de sistemas numéricos, sin embargo, para unacomputadora, únicamente existen 4, que son el Binario (con base 2), el octal (conbase 8), el decimal (base 10) y hexadecimal (base 16). Detallaremos el uso decada uno de ellos por la computadora

Comenzaremos por el Binario, por ser el sistema base de la computación y elúnico entendido de manera nativa por una computadora, es el sistema en el queestá escrita toda instrucción, dato, etc. Está compuesto por dos únicos dígitos que

1 y 0 o como en realidad trabaja la computadora, “apagado” y “encendido” y se es

como representa todos los datos con los que trabaja la computadora, desde sumás bajo nivel: el hardware. Estos dígitos son llamados bits.Para trabajar la computadora agrupa a los bits en grupos de ocho, a los cualesdenomina byte y es esta la razón por la que es tan importante el sistema octal, sinembargo una computadora no puede trabajar con el sistema octal como tal, sinoque utiliza su conversión en sistema binario, usando tres bits para cada digitooctal.El sistema hexadecimal es empleado al indexar la memoria o al representar unbyte debido a que al contener más dígitos es posible usar menos números pararepresentar números más grandes, haciendo posible que un byte, conformado por8 bits o términos binarios, se represente con solo dos términos hexadecimales, loque es un ahorro de información.

Sin embargo, la computadora tampoco reconoce el sistema hexadecimal comotal y, al igual que el sistema octal, lo representa con términos binarios, empleandoconjuntos de cuatro bits, para cada término hexadecimal. Sin embargo alpresentar información al usuario es más factible presentar A9 que 10101001.Por último el sistema decimal únicamente se utiliza al interactuar con el usuario,debido a que un usuario común no está acostumbrado a tratar con diferentessistemas numéricos.

Multiplicación mediante el algoritmo de Booth

El algoritmo de booth es un algoritmo que sirve para multiplicar (y dividir) números binarios con signo de manera rápida y sencilla en complemento a dos. Aqui explico de manera detallada el funcionamiento de ese algoritmo y muestro una implementacion del mismo para microcontroladores PIC.

La manera en que se representan los números binarios negativos es mediante su complemento a dos. El complemento a uno consiste en invertir el valor de cada bit, esto es que si se tiene el número 5 binario b’00000101′ su complemento a uno sería b’11111010′. Una vez teniendo el complemento a 1 para obtener el complemento a dos simplemente se le debe sumar un 1, asi que se tiene b’11111010 + 1′ de modo que el complemento a dos del número 5 binario es b’11111011′.

Ese es un dato muy importante ya que de ese modo se representan los números binarios negativos y el complemento a dos es parte del algoritmo de multiplicación de Booth. También es importante

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