Autómatas Y Lenguajes Formales

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Expresar en extensión el conjunto {x|x , ∈ N, x > 10}.

Solución

X={ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ….∞}

Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

Solución

{x/x, ∈ N, pares 4 ≥ x ≤ 16, x=10∉N}x

¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)?

Justifique su respuesta.

Solución

El conjunto vacio no tiene tamaño porque está vacío, diríamos que su tamaño es cero.

El conjunto vacío es el conjunto que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vacío es único.

Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

Solución

(A U B) − A

(A U B)= {a,b,1,2,3}

{a,b,1,2,3} - {a, b} = {1, 2, 3}.

A U (B − A)

(B − A) = {1, 2, 3} - {a, b} = {1, 2, 3}

{a, b} U {1, 2, 3} = {a,b,1,2,3}

2^(A U B)

(A U B)= {a,b,1,2,3} = 〖 2〗^({a,b,1,2,3})

= { {Ø}, {a}, {b}, {1}, {2}, {3}, {a,b}, {a,1}, {a,2}, {a,3}, {b,1}, {b,2}, {b,3}, {1,2}, {1,3}, {2,3} }

A × (A U B)

(A U B)= {a,b,1,2,3}

{a,b} * {a,b,1,2,3} = { (a,a), (a,b), (a,1), (a,2), (a,3), (b,a), (b,b), (b,1), (b,2), (b,3) }

Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

{1,2,3}

2^3= 8 elementos

{ {Ø},{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }

{a,b,c,d}

2^4= 16 elementos

{ {Ø},{a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c},{b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {b,c,d}, {a,c,d}, {a,b,c,d} }

{a,{b,c}}

2^2= 4 elementos

{ {Ø},{a}, {a,b,c}, {b,c}, }

{Ø}

2^0= 1 elementos

{ {Ø} }

{1,{2,3}, {4,5},2}

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