Automatas Y Lenguajes Formales

1. Expresar en extensión el conjunto {X⁄(X )∈N.X>10}

{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,…,∞}

2. Expresar en intención el conjunto {4, 6, 8, 12, 14, 16}.

{ X/X∈ N pares≥x≤16,X=10∉N}X

3. ¿Cuál es el tamaño del conjunto {Ø} (esto es, cuántos elementos contiene)?

Justifique su respuesta.

El conjunto vacio no tiene tamaño, porque esta vacio, se podría decir que su tamaño es cero.

El conjunto vacio es el conjunto que no tiene ningún elemento, Puesto que lo único que define a un conjunto son sus elementos por lo tanto el conjunto vacio es único

4. Sean los conjuntos A = {a, b}, B = {1, 2, 3}. Calcular las siguientes operaciones:

a) (A  B) − A

b) A  (B − A)

c)2^AUB

d) A × (A B)

5. Calcular los conjuntos potencia de los siguientes conjuntos:

a) {1,2,3}

b) {a,b,c,d}

c) {a,{b,c}}

d) {Ø}

e) {1,{2,3}, {4,5},2}

6. Sea R la siguiente relación de A = {1, 2, 3} en B = {a, b}. R = {(1, a), (1, b), (3, a)};

Representar R como un diagrama cartesiano, un diagrama de flechas y como una tabla binaria.

7. Sea R = {(1, 2), (2, 2), (2, 4), (3,2), (3, 4), (4, 1), (4, 3)}; dibuje un grafo considerando que el conjunto A = {1, 2, 3, 4}.

8. Sea A = {1, 2, 3} y la relación R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3,2), (3,3)}; determinar si es una relación de equivalencia.

9. Considere las siguientes cinco relaciones en el conjunto A = {1, 2, 3}

R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (3, 3)}

S = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}

T = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3)}

∅ = la relación vacía

A x A = la relación universal

Determine si es verdadero o no que cada una de las relaciones anteriores es:

(a) Reflexiva, (b) simétrica, (c) transitiva, (d) una relación de equivalencia.

10. Sean A, B, C, D conjuntos. Demuestre o de contraejemplos para las Siguientes conjeturas.

a) A x (B C) = (A x B) (A x C)

b) A x (B C) = (A x B) (A x C)

c) (A x B)  (A x B) = Ø

d) (A ⊆ B Ʌ C ⊆ D) → A x C ⊆ B x D

e) A  (B x C) = (A B) x (A C)

f) A  (B x C) = (A B) x (A C)

g) (A x B)  (C x D) = (A C) x (B D)

h) A x (B - C) = A x B - A x C

A x A = la relación universal

Determine si es verdadero o no que cada una de las relaciones anteriores es:

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