Calculo Integral

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1

MARTÍN GÓMEZ ORDUZ (TUTOR)

LIZARDO JOSÉ PÉREZ MENDOZA

CÓDIGO: 9196845

SUCRE – SUCRE

2014

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo es un abrebocas al mundo del Calculo Integral, materia de la cual sabemos qué; de su conocimiento y aplicabilidad, dependerá la facilidad para resolver diversas tareas dentro de nuestro proceso educativo o bien en nuestra vida laboral y profesional; de igual manera será muy importante, tomar como base el Modulo de estudios del curso y la incansable guía de nuestro director de curso y tutor, como medio para establecer las bases, teorías y aplicación de Métodos de Integración, Teoremas y Aplicación de los métodos y su respectiva graficación, así como otros temas de estudio del presente curso.

Para el presente trabajo se tendrá la misión de; generar la conciencia de la conceptualización y apropiación de los conceptos más importantes contenidos en el Modulo y sus respectivas relaciones, además de expresar conceptos propios sobre temas específicos del curso, con el fin de fomentar la lectura, el reconocimiento e interiorización de estos conceptos o palabras claves y la creatividad, a la hora de realizar nuestros aportes entre integrantes de grupo colaborativo.

Se espera sea del agrado y total comprensión del lector, el desarrollo de los ejercicios propuestos y la metodología aplicada en la realización de los mismos.

PROBLEMAS PROPUESTOS

La antiderivada de una función f(x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La antidiferenciacion es el proceso inverso a la diferenciación.

Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.

1.∫▒〖(x^3+x-2)/x^2 dx〗

∫▒〖x^3/x^2 d+∫▒〖x/x^2 dx-2∫▒〖dx/x^2 =∫▒〖xdx+∫▒〖dx/x-2∫▒〖dx/x^2 =x^2/2+lnx-2/x+c〗〗〗〗〗〗

2. ∫▒〖(〖sec〗^2 (x))/√(tan(x) ) dx〗

haciendo U=tan⁡〖x dy=〖sec〗^2 xdx ∫▒〖du/√u=∫▒〖〖u-〗^(1/2)/(1/2)=〖2u〗^(1/2)=2√tanx+c〗〗〗

3. ∫▒(1+3x)^2/√(3&x)

∫▒〖(1+6x+〖9x〗^2 )dx/∛x=∫▒〖dx/∛x+6x/∛x dx+〖9x〗^2/∛x dx=∫▒〖x^(-1/3) dx〗〗〗+6∫▒〖x.x^(-1/3) dx+9∫▒〖x^2.x^(-1/3)=x^(2/3)/(2/3)+(6x^(5/3))/(5/3)+(9x^(8/3))/(8/3)+c〗〗

4. 〖tan〗^3 (x)dx

∫▒〖〖tan〗^3 x(〖tan〗^2 x)dx=∫▒〖tan x(〖sec〗^2-1)dx=∫▒〖tanx 〖sec〗^2 xdx-∫▒〖tan xdx=(〖tan〗^2 x)/2+ln(cosx)+c〗〗〗〗

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x y se denota por el símbolo ∫ f(x)dx= F(x)+c Resolver las siguientes integrales indefinidas.

5. ∫▒√(2+9√(3&x)) /√(3&x^2 )

como hay que eliminar las raices √(2+9∛x ) y ∛x escogemos

U=√(6&x) →∛x=x^(1/3)=x^(2/6)=(√(6&x))^2=U^2 U^6=x

〖6u〗^5 dy=dx √(2+9∛x) =(2+9∛x)^(1/2)=(2+9∛x)^(3/6)

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