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FORMACION DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ

4.1. Matriz de Rigidez de la Estructura

En el capítulo 1 se efectuó el análisis de una estructura plana para ilustrar la aplicación del método de las rigideces. Se planteó la solución a partir de la expresión

[S] [D] = [Cn] (4-1)

El caso ilustrativo presentaba cuatro incógnitas por lo que la matriz de rigidez [S] resultó una matriz cuadrada de 4 x 4 elementos. Un análisis similar para una estructura tridimensional con n componentes de desplazamientos como incógnitas, nos llevara a desarrollar una matriz de rigidez de n x n elementos. Si esta matriz tiene inversa, entonces es factible determinar las incógnitas del análisis. Explicaremos ahora el procedimiento para calcular el valor de los elementos de la matriz de rigidez de estructuras en el espacio.

En el caso de miembros de estructuras en el espacio, hay que considerar la posibilidad de que los nudos de ambos extremos no tengan ninguna restricción externa al movimiento, habiendo por tanto doce grados de libertad asociados al miembro. En la figura 1-15 se mostró esos doce posibles desplazamientos tanto en las coordenadas generales como en las locales.

Para obtener la matriz de rigidez de la estructura hay que determinar previamente la matriz de rigidez individual de cada miembro. Esta matriz representa la respuesta del miembro aisladamente considerado con sus extremos artificialmente empotrados, al hacer que cada una de sus posibles componentes de desplazamiento experimente una traslación o rotación unitaria. En la figura 4-1 se indican las respuestas de un miembro `i' al someterlo a tales desplazamientos. En esas condiciones, en los extremos del miembro se desarrollan las reacciones necesarias para mantener al miembro en equilibrio estático, las mismas que

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