Codigo De La Vida

Complejidad Computacional

La Teoría de la Complejidad Computacional es una rama de la teoría de la computación que se centra en la clasificación de los problemas computacionales de acuerdo a su dificultad inherente, y en la relación entre dichas clases de complejidad.

Un problema se cataloga como "inherentemente difícil" si su solución requiere de una cantidad significativa de recursos computacionales, sin importar el algoritmo utilizado. La teoría de la complejidad computacional formaliza dicha aseveración, introduciendo modelos de cómputo matemáticos para el estudio de estos problemas y la cuantificación de la cantidad de recursos necesarios para resolverlos, como tiempo y memoria.

Uno de los roles de la teoría de la complejidad computacional es determinar los límites prácticos de qué es lo que se puede hacer en una computadora y qué no. Otros campos relacionados con la teoría de la complejidad computacional son el análisis de algoritmos y la teoría de la compatibilidad. Una diferencia significativa entre el análisis de algoritmos y la teoría de la complejidad computacional, es que el primero se dedica a determinar la cantidad de recursos requeridos por un algoritmo en particular para resolver un problema, mientras que la segunda, analiza todos los posibles algoritmos que pudieran ser usados para resolver el mismo problema.

La teoría de la complejidad computacional trata de clasificar los problemas que pueden, o no pueden ser resueltos con una cantidad determinada de recursos. A su vez, la imposición de restricciones sobre estos recursos, es lo que la distingue de la teoría de la computabilidad, la cual se preocupa por qué tipo de problemas pueden ser resueltos de manera algorítmica.

Historia

Antes de que se realizaran investigaciones en torno a la complejidad de los algoritmos, se crearon los cimientos de esta teoría por varios investigadores. Uno de los aportes más influyentes fue la definición de las Máquinas de Turing en 1936, las cuales resultaron ser una noción de computadora muy flexible y robusta. A medida que las computadoras se desarrollaban en los 40's y los 50's, la Máquina de Turing demostró ser el modelo teórico correcto de cómputo.

Sin embargo, rápidamente se descubrió que el modelo básico de la Máquina de Turing fallaba al cuantificar el tiempo y la memoria requerida por una computadora, un problema crítico hoy en día, y aún más en aquellos tiempos. La idea de medir el tiempo y espacio como una función de la longitud de la entrada, se originó a principios de los 60's por Hartmanis and Stearns, y así, nació la teoría de la complejidad computacional.

Un problema computacional constituye una pregunta a ser respondida, teniendo generalmente varios parámetros, o variables libres, cuyos valores no se han especificado. Un problema se describe mediante:

1. Una descripción general de todos sus parámetros (pueden ser de entrada o de salida).

2. Una sentencia que describa las propiedades que la respuesta, o la solución, debe cumplir.

Una instancia de un problema se obtiene cuando se especifican valores particulares para todos los parámetros del problema. Por ejemplo, consideremos el problema del test de primalidad. La instancia es un número (e.g. 15) y la solución es "sí" si el número es primo, y "no" en caso contrario. Visto de otra manera, la instancia es una entrada particular del problema, y la solución es la salida correspondiente para la entrada dada.

Problema de decisión

Un problema de decisión es un tipo especial de problema computacional cuya respuesta es solamente "sí" o "no" (o, de manera más formal, "1" o "0").

Un problema de decisión pudiera verse como un lenguaje formal, donde los elementos que pertenecen al lenguaje son las instancias del problema cuya respuesta es "sí", los que no pertenecen al lenguaje son aquellas instancias cuya respuesta es "no". El objetivo es decidir, con la ayuda de un algoritmo, si una determinada entrada es un elemento del lenguaje formal considerado. Si el algoritmo devuelve como respuesta "sí", se dice que el algoritmo acepta la entrada, de lo contrario se dice que la rechaza.

Algoritmos

Podemos decir informalmente, que los algoritmos son procedimientos paso-a-paso para resolver problemas. Se puede pensar en ellos como simples programas de computadora, escritos en un lenguaje artificial específico.

Se dice que un algoritmo resuelve un problema A, si dicho algoritmo se puede aplicar a cualquier instancia I de A, y se garantiza que siempre produce una solución para dicha instancia. De manera general, nos interesa encontrar el algoritmo más "eficiente" para resolver cierto problema. En su sentido más amplio, la noción de eficiencia involucra a todos los recursos computacionales necesarios para la ejecución de un algoritmo.

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