Diseño De Elementos Sometidos A Cargas Estáticas Y Fatiga

Introducción

Muchos de los elementos de máquinas, tales como cigüeñales, árboles, ejes, bielas y resortes, son sometidos a cargas variables. El comportamiento de los materiales bajo este tipo de carga es diferente a aquel bajo cargas estáticas; mientras que una pieza soporta una gran carga estática, la misma puede fallar con una carga mucho menor si ésta se repite un gran número de veces. Los esfuerzos variables en un elemento tienden a producir grietas que crecen a medida que éstos se repiten, hasta que se produce la falla total; este fenómeno se denomina fatiga. Por lo tanto, el diseño de elementos sometidos a cargas variables debe hacerse mediante una teoría que tenga en cuenta los factores que influyen en la aparición y desarrollo de las grietas, las cuales pueden producir la falla después de cierto número de repeticiones (ciclos) de esfuerzo. La teoría que estudia el comportamiento de los materiales sometidos a cargas variables se conoce como teoría de fatiga.

Diseño de Elementos Sometidos a Cargas Estáticas y Fatiga

Carga Estática.

Aquella que no varía su magnitud ni dirección en el tiempo.

Teoría de Fallas para Materiales.

La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por separación de sus partes (fractura). Los mecanismos de falla dependen de la estructura microscópica del material y de la forma de sus enlaces atómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas y poder hacer diseños de elementos de máquinas confiables se han desarrollado varias teorías para grupos de materiales, basándose en observaciones experimentales.

Las teorías de falla se dividen en dos grupos:

1. Materiales Dúctiles

2. Materiales Frágiles.

Para Materiales Dúctiles:

Se considera dúctil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido más del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformación).

Teoría del esfuerzo normal máximo

Establece que la falla ocurrirá cuando el esfuerzo normal en la probeta llegue a cierto límite de la resistencia normal, como puede ser el límite de fluencia elástico a tensión o la resistencia máxima a tensión del material. Para el caso de materiales dúctiles, el criterio deseado es la resistencia límite, ver figura 2.4.

Los experimentos muestran que los materiales dúctiles fallan bajo carga estática cuando sus estados de esfuerzo quedan fuera de la elipse, por lo tanto, los cuadrantes 2 y 4 es inseguro este criterio.

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo.

También conocida como Teoría de Tresca. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice: “La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia”

Para un elemento bajo la acción de esfuerzos tenemos el círculo de Mohr:

El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces:

El círculo de Mohr para el ensayo de tensión en el momento de la fluencia es:

El esfuerzo cortante máximo absoluto es entonces para el ensayo de tensión al momento de la fluencia:

Según la teoría de Tresca, igualamos las ecuaciones 2.1 y 2.2 y tenemos:

La ecuación 2.3 se utiliza cuando. En los otros casos: σ1 > 0 > σ3

En el plano σ1 - σ3, la teoría de Tresca se representa gráficamente como:

La falla se presentará cuando el punto determinado por los esfuerzos σ1 y σ3 se encuentra fuera del área sombreada en la figura 2.3.

Teoría de la Energía de Distorsión.

Propuesta por R. Von Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de carga. La teoría establece: “La falla se producirá cuando la energía de distorsión por unidad de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento de producirse la fluencia”.

Aplicaciones Generales

Estás teorías son aplicables donde se trate de diseñar una estructura que será sometida a esfuerzos, y se necesite trabajar con un coeficiente de seguridad, siempre teniendo en cuenta por supuesto si el material es dúctil o frágil. Aplicando las teorías podemos determinar si determinado material soportará los esfuerzos a los que queremos someterlo. Ejemplos: estructuras de casas, estructuras de barcos, diseño deestructuras de máquinas, etc.

Para Materiales Frágiles:

Se considera frágil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido menos del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales frágiles se considera que la falla se presenta cuando el material sufre de separación de sus partes (falla por fractura).

Teoría de Coulomb-Mohr.

La teoría se aplica a los materiales para los que la resistencia a la compresión es muy superior a la resistencia a la tracción, caso de los materiales cerámicos. La teoría explica que el corte de un material se produce para una combinación entre tensión normal y tensión tangencial, y que cuanto mayor sea la tensión normal, mayor será la tensión tangencial necesaria para cortar el material.

Se utiliza para determinar la carga de rotura, así como el ángulo de la rotura de una fractura de desplazamiento en materiales cerámicos y similares (como el hormigón). La hipótesis de Coulomb se emplea para determinar la combinación de esfuerzo cortante y normal que causa una fractura del material. El círculo de Mohr se utiliza para determinar los ángulos donde esas tensiones sean máximas. Generalmente la rotura se producirá para el caso de tensión principal máxima.

Modelo Mohr-Coulomb Modificado.

El modelo requiere introducir los siguientes parámetros de entrada: Módulo de elasticidad E, coeficiente de Poisson, ángulo de fricción interna y cohesión. Los dos últimos parámetros

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