Diseño De Elementos Sometidos A Cargas Estáticas

Diseño de elementos sometidos a cargas estáticas

Teoría de falla para materiales dúctiles

Cuando se somete un elemento a una carga de tracción simple, cualquier punto de éste queda sometido a un estado de esfuerzo uniaxial, el máximo esfuerzo normal actúa en la dirección de la fuerza y el máximo esfuerzo cortante en planos inclinados 45° con esta dirección.

Si se somete un material dúctil a una carga de tracción, el material falla debido a la acción de los esfuerzos cortantes, ya que en la rotura se tiende a formar un cono cuya generatriz forma aproximadamente 45° con la dirección axial, entonces serían los esfuerzos cortantes los ‘culpables’ de los desplazamientos de los cristales cuando se alcanza el límite de fluencia; los cristales siguen deslizándose sobre la red hasta la rotura.

Ejemplo:

Un suelo falla cuando pierde permanentemente su capacidad para soportar esfuerzos debidos a una carga externa (el peso de una edificación, el empuje lateral de una estructura, etc.)

Si el suelo se deforma notoriamente antes de fallar, es un suelo que presentará una falla dúctil; es decir, fallará después de deformarse en una buena medida

Teoría del esfuerzo Normal máximo

La Teoría del Esfuerzo Normal Máximo (TENM), o teoría del esfuerzo principal máximo, fue expuesta por W.J.M. Rankine y data del año 1850 aproximadamente. Sólo se presenta por interés histórico ya que no es adecuada para materiales frágiles ni dúctiles.

Esta teoría establece que la falla suele ocurrir siempre que el esfuerzo principal mayor sea igual a la resistencia del material

Si La fluencia es el criterio de falla:

Si el criterio de falla fuera la resistencia última:

Las ecuaciones se aplican así: la primera cuando σ1 > 0 y la segunda cuando σ3 < 0. Si estas dos condiciones se cumplen simultáneamente, de acuerdo con la teoría ocurriría la falla si al menos una de las igualdades de las ecuaciones es cierta.

Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo (TECM)

La Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo (TECM) fue propuesta por primera vez por Coulomb y después fue descrita por Tresca en 1864. A veces se usa el nombre Tresca para referirse a esta teoría.

Es una teoría fácil de emplear y da predicciones seguras con respecto a los ensayos. Se emplea únicamente para predecir la fluencia y por tanto es aplicable a materiales dúctiles. Esta Teoría establece que se inicia la fluencia siempre que, en un elemento mecánico, el esfuerzo cortante máximo se haga igual al esfuerzo normal máximo en una probeta a tensión, cuando ese espécimen empieza a ceder.

Esta teoría establece que la resistencia de fluencia al cortante está dada por:

Teoría del esfuerzo cortante máximo para esfuerzos biaxiales. Obsérvese que en el primer y tercer cuadrantes, esta teoría es la misma que la del esfuerzo normal máximo. Es conveniente considerar los distintos estados tensionales posibles en el caso de tensión plana:

• Primer caso

Si σA ≥ 0 y σB ≥ 0 que corresponde al primer cuadrante, σ1 = σA y σ3 =σC = 0. Se tiene que σA = Sy. Esta ecuación corresponde a una línea vertical (que se extiende indefinidamente) cuya coordenada σA es igual a Sy. Si adicionalmente usamos la convención σA ≥ σB, la línea resultante es la AB.

• Segundo caso

Si σA ≤ 0 y σB ≤ 0 tercer cuadrante, tenemos que σ1 = σC = 0 y σ3=σB. La ecuación puede expresarse como –σB = Sy, que corresponde a una línea horizontal cuya coordenada σB es igual a –Sy. Bajo la convención σA ≥ σB, la línea resultante es la DC.

• Tercer caso

Si σA ≥ 0 y σB ≤ 0 cuarto cuadrante, σ1 = σA y σ3 = σB. La ecuación puede expresarse como σA – σB = Sy, que, bajo la convención σA ≥ σB, es la línea BC.

Teoría de la energía de distorsión.

El método de energía de distorsión fue propuesto inicialmente por James Clerk Maxwell en 1856, y después se le hicieron algunas contribuciones: en 1904 por Hueber, en 1913 por von Mises y en 1925 por Hencky. Actualmente se le da crédito a von Mises y a Hencky, aunque en ocasiones solo a von Mises.

El deslizamiento de los átomos dentro de la estructura de un material dúctil se debe a los esfuerzos cortantes, los cuales van acompañados de una distorsión en la forma del elemento (recuérdese que mientras que los esfuerzos normales alargan o acortan un elemento, los cortantes lo deforman angularmente, es decir, lo distorsionan). Para deformar una pieza es necesario efectuar un trabajo, el cual se almacena en esta en forma de energía, la energía almacenada debido a la distorsión de una pieza está relacionada con la magnitud del esfuerzo cortante presente.

Es más certera para materiales dúctiles. La fluencia no es un fenómeno de tensión o compresión, sino que está relacionada de algún modo con la distorsión angular generada sobre un elemento sometido a un estado de esfuerzo triaxial. Un elemento sometido a esfuerzo triaxial sufre deformación volumétrica y distorsión angular.

La energía total de deformación es:

El Esfuerzo medio que solo causa variación de volumen es:

La energía de distorsión se obtiene restando la energía de distorsión volumétrica de la energía total de deformación

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