EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX

EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.

1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14 respectivamente.

La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla:

Producto 1

Producto 2

Disponibilidad Fundición 1 3 18

Ensamblaje

1

1

8 Distribución 2 1 14

Beneficio

1

2

Determinar la combinación a producir que maximice los beneficios.

DESARROLLO

a. Variables de Decisión

X = Producto 1

Y = Producto 2

b. Función Objetivo

Z = X + 2Y (max)

c. Restricciones

X + 3Y ≤ 18

X + Y ≤ 8

2X + Y ≤ 14

d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.

X + 3Y + 1H1 + 0H2 + 0H3 = 18

X + Y + 0H1 + 1H2 + 0H3 = 8

2X + Y + 0H1 + 0H2 + 1H3 = 14

e. Función objetivo a cero

Z - X - 2Y = 0

f. Tabla e iteraciones

g. Respuesta

El beneficio máximo es de $ 13. Para la producción se necesita 3 unidades del producto 1 y 5 unidades del producto 2.

X Y

H1

H2

H3

V.S.

H1 1 3 1 0 0 18 (6)

H2

1 1

0

1

0

8

(8)

H3

2 1

0

0

1

14

(14)

Z

-1 -2

0

0

0

0

X

Y

H1

H2

H3

V.S.

Y 1/3

1

1/3

0

0

6

(18) H2 2/3 0 -1/3 1 0 2 (3)

H3 5/3

0

-1/3

0

1

8

(4.8)

Z -1/3

0

2/3

1

0

12

X

Y

H1

H2

H3

V.S.

Y 0 1 1/2 -1/2 0 5 X 1 0 -1/2 3/2 0 3

H3

0

0

1/2

-5/2

1

3

Z 0 0 1/2 1/2 0 13

2. Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?

Trigo

Alpiste

Disponibilidad Semillas 4 6 480

Mano de Obra

20

10

1500 Beneficio 110 150

DESARROLLO

a. Variables de Decisión

X = Trigo

Y = Alpiste

b. Función Objetivo

Z = 110X + 150Y (max)

c. Restricciones

4X + 6Y ≤ 480

20X + 10Y ≤ 1500

d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.

4X + 6Y + 1H1 + 0H2 = 480

20X + 10Y + 0H1 + 1H2 = 1500

e. Función objetivo a cero

Z - 110X - 150Y = 0

f. Tabla e iteraciones

g. Respuesta

El máximo beneficio es de $12525. Para el cultivo se necesita 105/2 hectáreas para trigo y 45 hectárea para el alpiste.

X Y H1 H2 V.S. H1 4 6 1 0 480 (80) H2 20 10 0 1 1500 (150) Z -110 -150 0 0 0 X Y H1 H2 V.S. Y 2/3 1 1/6 0 80 H2 40/3 0 -5/3 1 700 Z -10 0 25 0 12000 X Y H1 H2 V.S. Y 0 1 1/4 -1/20 45 X 1 0 -1/8 3/40 105/2 Z 0 0 95/4 3/4 12525

3. Establecer las restricciones, funciones y explique cómo calcula el

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