Ejercicios de programacion lineal (metodo grafico)

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (METODO GRAFICO)

EJERCICIO 1

Un taller fabrica dos cinturones de piel. En cada cinturón A de alta calidad gana 4 dólares y en cada cinturón B gana 3 dólares. El taller puede producir diariamente 500 cinturones de tipo B o 250 cinturones de tipo A. Solo se dispone de piel para 400 cinturones diarios A y B combinados, de 200 hebillas elegantes para el cinturón A y de 350 hebillas diarias para el cinturón B ¿Qué producción maximiza la ganancia?

Recursos Cinturón A Cinturón B Disponibilidad

Ganancia 4 3

Capacidad 2 1 ≤500

Piel 1 1 ≤400

Hebillas A 1 ≤200

Hebillas B 1 ≤350

Producción Max X1 X2

250*(2) cinturones B o 250 cinturones A(2)

Solución:

Función Objetivo: Max! Q(x)= 4X1 + 3X2

Restricciones

L1: 2X1 + X2 ≤ 500 Lim consumo de capacidad

L2: X1 + X2 ≤ 400 Lim de piel

L3: X1 ≤ 200 Lim hebillas

L4: X2 ≤ 350 Lim hebillas

CNN: X1, X2 ≥ 0

METODO GRAFICO

L1 X1=0 X2=500 P1 (0, 500)

X2=0 X1=250 P2 (250, 0)

L2 X1=0 X2=400 P3 (0, 400)

X2=0 X1=400 P4 (400, 0)

L3 X1=200 P5 (200, 0)

L4 X2=350 P6 (0, 350)

L1 ^ L2

2X1 + X2 = 500

X1 + X2 = 400

X1= 100 X2=300

Q(x)= 4(100) + 3(300)

Q(x) = 1300

SOLUCION

Fabricar 100 cinturones tipo A y 300 cinturones tipo B para obtener una ganacia máxima de 1300 dólares.

EJERCICIO 2

La compañía Word Light produce dos dispositivos para las lámparas (productos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricas. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, por cada unidad del producto 2 se requieren 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, la compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricas, cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 1 y cada unidad de producto 2, hasta 60 unidades da una ganancia de $ 2,cualquier exceso de 60 unidades no tiene ganancia por lo que fabricar más de 60 está fuera de consideración. Formule el modelo de programación lineal.

Producto 1 Producto 2 Disponibilidad

Partes de metal 1 3 ≤200

Partes eléctricas 2 2 ≤300

Ganancia 1 2

Fabricación ≤60

Unidades a Fabricar X1 X2

Solución:

Función Objetivo

Max! Q(x)=

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