Programación Lineal Método Gráfico

INTRODUCCIÓN

En el ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones. La función objetivo define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo de programación lineal. Las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo. Las variables son las entradas controlables en el problema. Para resolver un problema de programación lineal es recomendable seguir ciertos pasos tales como: Entender el problema a fondo. Describir el objetivo. Describir cada restricción. Definir las variables de decisión. Escribir el objetivo en función de las variables de decisión. Escribir las restricciones en función de las variables de decisión. Agregar las restricciones de no negatividad.

En el presente trabajo práctico, en la primera fase se desarrollan los talleres de las lecciones, 21 y 26 del módulo de contenidos, y se presente el informe correspondiente.

En la segunda fase se desarrolla por el método simplex uno de los modelos enviados por el grupo Tomando el problema individual creado.

Para la fase tres se Desarrollan los ejercicios que se presentarán en "Noticias del Aula", basado en el software presentado en lección 31. Se presentan pantallazos de los resultados obtenidos por el método GRAFICO y por el método SIMPLEX y además un análisis de los resultados obtenidos.

Por último se presenta en el numeral cuatro la bibliografía, la cual además de servir de base para el presenta trabajo, se utilizará como fuente de consulta en el desarrollo de las diferentes unidades del módulo de cálculo diferencial

1. OBJETIVOS

• Identificar los diferentes algoritmos utilizados para solucionar problemas de programación lineal.

• Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los diferentes métodos para solucionar problemas de PL.

• Utilizar el Algoritmo simplex a través de tablas y la identificación de variables básicas y artificiales para la solución de problemas de PL optimizados

2. DESARROLLO DE ACTIVIDADES

2.1 LECCION 21. TALLER

2.1.1 MAXIMIZAR

P= 10x + 12y

Sujeta a:

x + y ≤ 60

x - 2y ≥ 0

x, y ≥ 0

1. Se plantea la función objetivo y las restricciones correspondientes:

MAX Z= 10x + 12y

Sujeta a

x + y ≤ 60

x - 2y ≥ 0

2. Se elabora el gráfico correspondiente a las restricciones con el fin de precisar la región factible y determinar los puntos que la conforman:

x + y ≤ 60 para x = 0; y = 60

y = 0; x = 60

x - 2y ≥ 0 para x = 0; y = 0

y = 20; x = 40

x, y ≥ 0

3. Se Resuelve el sistema de ecuaciones para determinar las coordenadas del punto B así:

Para B: x + y ≤ 60

x - 2y ≥ 0

y = 20

x = 40

En esta caso, se observa que la región factible está conformada por los puntos A (0, 0); B (40, 20); C (0, 60). Región señalada en verde en el Gráfico

4. Con los puntos de la región factible: A (0, 0); B (40, 20); C (0, 60) Se Maximiza la función objetivo:

MAX Z= 10x + 12y

(0,0) 10(0) + 12(0) = 0

(40, 20) 10(40) + 12(20) = 640

(0, 60) 10(0) + 12(60) = 720

5. La solución para el problema está representada la maximización de Z= 5x + 6y que se obtiene precisamente en el punto C (0, 60)

2.1.2 MAXIMIZAR

P= 5x + 6y

Sujeta a

x + y ≤ 80

3x + 2y ≤ 220

2x + 3y ≤ 210

x, y ≥ 0

1. Se plantea la función objetivo y las restricciones correspondientes:

MAX Z= 5x + 6y

Sujeta a

x + y ≤ 80

3x + 2y ≤ 220

2x + 3y ≤ 210

2. Se elabora el gráfico correspondiente a las restricciones con el fin de precisar la región factible y determinar los puntos que la conforman:

x + y ≤ 80 para x=0; y=80

y=0; x=80

3x + 2y ≤ 220 para x=0; y=110

y=0; x=73.33

2x + 3y ≤ 210 para x=0; y=70

y=0; x=105

x, y ≥ 0

3. Se Resuelve el sistema de ecuaciones para determinar las coordenadas del punto C y D así:

Para C: x + y ≤ 80

3x + 2y ≤ 220

x = 60

y = 20

Para D: x + y ≤ 80

2x + 3y ≤ 210

x = 30

y = 50

En esta caso, se observa que la región factible está conformada por los puntos A (0, 0); B (73.33, 0); C (60, 20); D (30, 50); E (0, 70). Región señalada en Azul en el Gráfico

4. Con los puntos de la región factible: A (0, 0); B (73.33, 0); C (60, 20); D (30, 50); E (0, 70) Se Maximiza la función objetivo:

MAX Z= 5x + 6y

(0,0) 5(0) + 6(0) = 0

(73.33, 0) 5(73.33) + 6(0) = 366.65

(60, 20) 5(60) + 6(20) = 420

(30, 50) 5(30) + 6(50) = 450

(0, 70) 5(0) + 6(70) = 420

5. La solución para el problema está representada la maximización de Z= 5x + 6y que se obtiene precisamente en el punto D (30, 50)

2.1.3 MAXIMIZAR

Z= 4x - 10y

Sujeta a

x – 4y ≥ 4

2x – y ≤ 2

x, y ≥ 0

1. Se plantea la función objetivo y las restricciones correspondientes:

MAX Z= 4x - 10y

Sujeta a

x – 4y ≥ 4

2x – y ≤ 2

2. Se realiza el gráfico correspondiente a las restricciones con el fin de precisar la región factible y determinar los puntos que la conforman:

x – 4y ≥ 4 para x=0; y= -1

y=0; x=4

2x – y ≤ 2 para x=0; y= -2

y=0; x= 1

x, y ≥ 0

En esta caso, se observa que la región factible está conformada por los puntos A (1, 0) y B (4, 0); en el primer cuadrante de coordenadas, franja sombreada en amarillo debida a la restricción: x, y ≥ 0

3. Con los puntos de la región factible: A (1, 0); B (4, 0); Se Minimiza la función objetivo:

MAX Z= 4x - 10y

(1, 0) 4(1) - 10(0) = 4

(4, 0) 4(4) - 10(0) = 16

4: La solución para el problema está representada

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