Programación Lineal, Variables de decisión, Función Objetivo, Restricciones, Método Grafico

Programación Lineal, Variables de decisión, Función Objetivo, Restricciones, Método Grafico.

1.- Una ciudad desea determinar cuántas subestaciones postales se requieren para dar servicio a su población. La ciudad ha sido dividida en ocho zonas postales. Se han identificado cinco ubicaciones posibles para las subestaciones. Cada ubicación puede dar servicio a un número diferente de zonas, como se indica en la siguiente tabla:

Ubicación        Zonas que se pueden Atender

1        1, 2, 3

2        1, 4, 5

3        2, 4, 5, 8

4        3, 5, 6, 7

5        6, 7, 8

Formule un modelo para determinar el número mínimo de subestaciones (y sus ubicaciones) necesarias para dar servicio a las ocho zonas postales. (Sugerencia: defina una variable apropiada para cada ubicación)

Solución:

Variables.

X11 Sub estación 1 para atender la estación en zona 1.

X12 Sub estación 1 para atender la estación en zona 2.

X13 Sub estación 1 para atender la estación en zona 3.

X21 Sub estación 2 para atender la estación en zona 1.

X24 Sub estación 2 para atender la estación en zona 4.

X25 Sub estación 2 para atender la estación en zona 5.

X32 Sub estación 3 para atender la estación en zona 2.

X34 Sub estación 3 para atender la estación en zona 4.

X35 Sub estación 3 para atender la estación en zona 5.

X38 Sub estación 3 para atender la estación en zona 8.

X43 Sub estación 4 para atender la estación en zona 3.

X45 Sub estación 4 para atender la estación en zona 5.

X46 Sub estación 4 para atender la estación en zona 6.

X47 Sub estación 4 para atender la estación en zona 7.

X56 Sub estación 5 para atender la estación en zona 6.

X57 Sub estación 5 para atender la estación en zona 7.

X58 Sub estación 5 para atender la estación en zona 8.

F.O

Min Z= X11 + X12 + X13 + X21 + X24 + X25 +X32 + X34 +X35 +X38 + X43 + X45 +X46

+X47 + X56 + X57 +X58.

S.a

X11+ X21 = 1

X12+ X32 = 1

X13+ X43 = 1

X24+ X34 = 1

X25+ X35+ X45 = 1

X46+ X56 = 1

X47+ X57 = 1

X38+ X58 = 1

X11 + X12 + X13≤ 3

X21 + X24 + X25≤ 3

X32 + X34 +X35 +X38≤ 4

X43 + X45 +X46 +X47≤ 4 X56 + X57 +X58≤ 3

X11+ X21 = 1

X12+ X32 = 1

X13+ X43 = 1

X24+ X34 = 1

X25+ X35+ X45 = 1

X46+ X56 = 1

X47+ X57 = 1

X38+ X58 = 1

2.- Una compañía ha sometido 9 proyectos a consideración. El VNA sumado por cada proyecto y el capital requerido por cada proyecto y el capital requerido por cada proyecto durante los dos próximos años, se presenta en la tabla. Todos los valores están en millones. Por ejemplo, el proyecto 1 sumará 14 millones de dólares en VNA y requiere gastos por 12 millones durante el año 1, y 3 millones durante el año 2. Se dispone de 50 millones de dólares para los proyectos durante el año 1 y 20 millones están disponibles durante el año 2. Si se supone que se va iniciar una fracción de cada proyecto, ¿Cómo se puede maximizar el VNA?

        Proyecto.

        1        2        3        4        5        6        7        8        9

Salida de efectivo en el año 1        12        54        6        6        30        6        48        36        18

Salida de efectivo en el año 2        3        7        6        2        35        6        4        3        3

VNA        14        17        17        15        40        12        14        10        12

Max Z= 14 (11+X21) + 17 (X12+X22) + 17(X13+X23) +…+ 12(X19+ X29)

Inversión en Millones en Salida de efectivo en el año 1

12X11 + 54X12 + 6X13 + 6X14 + 30X16 + 48X17 + 36X18 + 18X19 ≤ 50

Inversión en Millones en Salida de efectivo en el año 2

3X21 + 7X22 + 6X23 + 2X24 + 35X25 + 6X26 + 4X27 + 3X28+ 12X29        ≤ 20

3.- General Ford tiene 2 plantas, dos almacenes y 3 clientes. Sus ubicaciones son las siguientes:

Plantas: Detroit y Atlanta Almacenes: Denver y Nueva York

Clientes: Los Ángeles, Chicago y Filadelfia

Los automóviles se producen en las plantas, luego se envían a los almacenes y, por último, a los clientes. Detroit puede producir 150 automóviles por semana y Atlanta produce 100 automóviles por semana. Los Ángeles requieren 80 automóviles por semana; Chicago, 70, y Filadelfia, 60. Cuesta $10,000 dólares producir un automóvil en cada planta, y el costo de enviar un automóvil entre dos ciudades se da en la tabla. Determine cómo satisfacer las demandas semanales de General Ford a costo mínimo.

        A ($)                A ($)

        Denver        Nueva York                De        L. A.        Chicago        Filadelfia

Detroit        1253        637                Denver        1059        996        1691

Atlanta        1398        841                New York        2786        802        100

Solución:

Variables.

X1 Unidades enviadas de Detroit a Denver X2 Unidades enviadas de Detroit a NY.

X3 Unidades enviadas de Atlanta a Denver X4 Unidades enviadas de Atlanta a Denver X5 Unidades enviadas de Denver a L.A.

...