Introducción a la Programación Lineal. Método Gráfico

Los Modelos Cuantitativos

Nombre del profesor: Ing. Héctor Romero Argüelles

Fecha de entrega: 11 de Marzo 2018

Introducción a la Programación Lineal

Método Gráfico

Una compañía de televisión debe decidir el número de televisores de 40” y 32”, producidos en una de sus fábricas, la investigación de mercado indica ventas a lo más 40 televisores de 40” y 10 de 32” cada mes. El número máximo de horas-hombre disponible es de 500 por mes, un televisor de 40” requiere 20 horas-hombre y uno 32” requiere 10 horas-hombre, cada televisor de 40” produce una ganancia de $ 120 y cada uno de 32” da una ganancia de $ 80. Un distribuidor está de acuerdo comprar todos los televisores producidos siempre y cuando no exceda el máximo indicado por el estudio de mercado.

a) Formule el modelo de programación lineal

b) Use el método grafico para resolver el modelo

ventas horas-hombre Ganancias

40 20 120 X1

10 10 80 X2

500 120x1+80x2

X1= tv 40”

X2= tv 32”

Función Objetivo (Max Z)= 120x1 + 80x2

Restricciones

X1 menor igual 40

X2 menor igual 20

20x1 + 10x2 menor igual 500

X1 mayor igual 0, x2 mayor igual 0

R1 = 40

R2 = 10

R3= 20x1 + 10x2 = 500

R1= X1=40 X2=0

R2= X1=0 X2=10

R3= 20x1 + 10x2 = 500

X1=0

20(0) + 10(X2) = 500

10X2 = 500

X2 = 500/10

X2 = 50

X2=0

20X1 + 10(0) = 500

20X1 = 500

X1 = 500/20

X1 = 25

Entonces

R1 = (40, 0)

R2 = (0, 10)

R3 = (25, 50)

x1 x2 z

p1 0 0 0

p2 0 10 800

p3 20 10 3200

p4 25 0 3000

MaxZ = 120x1 + 80x2 120(0) + 80(0) = 0

MaxZ = 120x1 + 80x2 120(0) + 80(10) = 800

MaxZ = 120x1 + 80x2 120(20) + 80(10) = 3200

MaxZ = 120x1 + 80x2 120(25) + 80(0) = 3000

20x1 + 10x2 = 500

0x1 + x2 = 10

20x1 + 10(10) = 500

20x1 + 100 = 500

20x1= 500-100

20x1 = 400

x1= 400/20

x1= 20

Entonces se tienen que vender 20 televisores de 40” y 10 televisores de 32” para obtener la ganancia máxima de 3200

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