Programación lineal - método grafico
Enviado por azul320 • 25 de Noviembre de 2017 • Práctica o problema • 1.897 Palabras (8 Páginas) • 3.927 Visitas
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Licenciatura en Ventas y Mercadotecnia
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INSTRUCCIONES GENERALES: Lea cuidadosamente los siguientes ejercicios y resuélvalos correctamente.
- Un joyero fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 g de oro y 1,5 g de plata, vendiéndolas a 40 euros cada una. Para la fabricación de las de tipo B emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 euros. El joyero tiene solo en el taller 750 g de cada uno de los metales.
Calcula cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio máximo.
(3 puntos)
Sujeto a: 40x + 50y= igualamos las restricciones:
X + 1.5 y ≥ 750 x + 1.5 y = 750
1.5 x + y ≥ 750 1.5 x + y = 750
X ≥ 0
y ≥ 0
ecuación x + 1.5 y = 750 ecuación 1.5 x + y =750
x y x y [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
- 500 0 750
750 0 500 0
Verificamos
X,y p=40x+50y[pic 6][pic 7]
(0,0) 0
(0,500) 25,000[pic 8]
(300,300) 27,000
(500,0) 20,000
Debe fabricar 300 joyas tipo A y 300 joyas tipo B.
- Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello, lanzan dos ofertas, A y B: La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 euros; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 euros. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B.
¿Cuántos lotes han de vender de cada tipo para maximizar la ganancia? (3 puntos)
x = nº de lotes de A restricciones:
y = nº de lotes de B x+3y ≤ 200
x + y ≤ 100
- Función objetivo x ≤ 20
f(x, y) = 30x + 50y y ≤ 10
(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = 1100 €
(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = 3200 €
(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = 3600 €[pic 9]
(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = 4000 € Máximo
Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de
4000€.
- Kelson Sporting Equipment manufactura dos tipos de manoplas de beisbol: un modelo regular y un modelo para catcher. La firma tiene 900 horas disponibles de tiempo de producción en su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles en su departamento de terminado y 100 horas disponibles en su departamento de empaque y embarque. Los requerimientos de tiempo de producción y la contribución a la utilidad por guante se dan en la siguiente tabla:
Modelo | Corte y costura | Terminado | Empaque y embarque | Ganancia/ manopla |
Modelo regular | 1 | ½ | 1/8 | $5 |
Modelo de catcher | 3/2 | 1/3 | 1/4 | $8 |
Suponiendo que la compañía está interesada en maximizar la contribución a la utilidad total, responda lo siguiente:
- ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema?
- Encuentre la solución óptima usando el procedimiento de solución gráfica. ¿Cuántas manoplas de cada modelo debería fabricar Kelson?
- ¿Cuál es la contribución a la utilidad total que puede obtener Kelson con las cantidades de producción dadas?
- ¿Cuántas horas de producción se programarán en cada departamento? (4 puntos)
x1 : el número de unidades del modelo normal
x2 : el número de unidades del modelo de cátcher
maximizar la función objetivo Z = 5 x1 + 8 x2
Las restricciones son:
X1 + 3/2 x2 ≤ 900 horas de corte y costura
½ x + 1/3 x2 ≤300 hora de terminado
1/8 x + ¼ x2 ≤ 100 horas de empaque y embarque
X1≤ 0 la solución óptima está en el punto (500, 150).
X2 ≤ 0
X1 | X2 | RHS | Dual | ||
Maximize | 5 | 8 | |||
Constraint 1 | 1 | 1.5 | <= | 900 | 0 |
Constraint 2 | 0.5 | 0.333 | <= | 300 | 2.998501 |
Constraint 3 | 0.125 | 0.25 | <= | 100 | 28.006 |
Solution-> | 500.1499 | 149.925 | $3,700.15 |
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