MODELO GRAFICO PROGRAMACION LINEAL

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Wilmar Arbey Manzano Retrepo

Introducción a la Ingeniería Industrial Administrativa

Actividad 1.1

MODELO GRAFICO PROGRAMACION LINEAL

09 de Marzo de 2017

Matricula: 15014638

INTRODUCCION

El modelo de programación lineal permite acercarse mucho más a la realidad que otros modelos para la máxima o mínima solución de problemas cotidianos de cualquier tipo, económico, ambiental, productividad, tiempos y muchos más.

Tenemos dos tipos de modelos, determinísticos donde conocemos los parámetros involucrados y estocásticos o probabilísticos donde se basa mucho más en las leyes de la probabilidad.

La observación, construcción del modelo, la ayuda de los medios tecnológicos y la calibración e interpretación de la solución son trascendentales para una correcta optimización del problema.

CONCEPTOS

MODELO MATEMATICO.

Descripción en lenguaje matemático de un problema cotidiano o un objeto que ocupa un espacio en el universo.

PROGRAMACION LINEAL.

Es el campo de la optimización matemática, encargado de la maximizar o minimizar una función lineal, derivada de un problema real.

VARIABLES DE DECISION.

Conjunto de variables cuyas magnitudes son las que queremos determinar resolviendo el modelo matemático.

RESTRICCIONES.

Limitan el valor de las variables de decisión y los recursos disponibles. Las restricciones del modelo limitan el valor de las variables de decisión y una de ellas la restricción de no negatividad.

FUNCION OBJETIVO.

Es la relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objeto o producto del sistema.

SOLUCION OPTIMA.

Se obtiene cuando el valor de la función objetivo es óptimo, un valor máximo o un valor mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables.

UNIVERSO DE SOLUCIONES.

Tipos de soluciones óptimas para el modelo de programación lineal.

EJERCICIOS

1.- Un agente está arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 10 pesos por cada mujer y 15 pesos por cada hombre. ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia?

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La máxima utilidad que puede obtener el agente de viajes es llevando a 7 hombres y a 3 mujeres que le generaran una utilidad de 135.

Podemos observar en la gráfica que el punto máximo es el que se encuentra en las coordenadas (7,3) punto (B) para lo que reemplazando X1 y X2 en la función objetivo obtenemos el valor máximo del modelo que es 135.

 2.- Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición: 16 m2 de algodón, 11 m2 de seda y 15 m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodón, 1 m2 de seda y 1 m2 de lana. Una túnica requiere: 1 m2 de algodón, 2 m2  de seda y 3 m2 de lana. Si el traje se vende en $ 300 y una túnica en $ 500. ¿Cuántas piezas de cada confección debe hacer el sastre para obtener la máxima cantidad de dinero? [pic 7]

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S/A
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En este ejercicio deducimos que para que el sastre obtenga la máxima cantidad de dinero. Como muestra la gráfica en el punto (D). Reemplazando las variables en la Función objetivo por las coordenadas de este punto, encontramos el valor máximo de la función que es 5500.

El sastre deberá realizar 11 túnicas para generar la mayor cantidad de dinero y 0 trajes.

3.- Mueblería MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricación de una mesa requiere de 4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $ 80 por mesa y $ 60 por silla. ¿Cuál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener la máxima ganancia?

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