MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL

MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL

La programación lineal es un procedimiento matemático, que se usa para resolver problemas reales que se nos pueden presentar en cualquier área que nos desempeñemos.

Estos problemas consisten ya sea en maximizar ganancias o minimizar costos, mediante una función lineal, denominada función objetivo  (f(x, y)= valor 1 por “x”+ valor 2 por “y”) de manera que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones, las cuales son presentadas mediante un sistema de inecuaciones.

Todo esto por medio de la representación gráfica, pues al momento de hacerlo en algún punto del plano cartesiano se intersectan; estas intersecciones nos muestran una serie de resultados, de los cuales se escogerá el que mejor se apegue a lo que se nos pide, ya sea para maximizar o para minimizar.

Programación lineal para maximizar ganancias

El objetivo es poder obtener ganancias máximas con unos recursos limitados.

Para realizar este tipo de programación, primeramente realizamos una tabla en la cual recabamos todos los datos que se nos proporcionan en el problema para que al momento de determinar las restricciones nos sea un poco más sencillo utilizarlas.

Posteriormente formulamos nuestra ecuación substituyendo los valores que se nos proporcionan en la función objetivo, llamando al primer dato “x” y al segundo dato “y”, para poder graficar los puntos en el plano cartesiano a la cual llamamos región factible, que no es otra cosa que encontrar la solución óptima para maximizar ganancias. La región factible son los vértices que se forman al realizar las operaciones de la función objetivo (los puntos donde se intersectan).

Posteriormente se maximiza la función objetivo tomando en cuenta a las coordenadas de los vértices de la región factible, de las cuales al resolverlas una de ellas es la solución, según la programación lineal.

Todo lo que necesitamos hacer es calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices de la región factible. El más grande de estos valores en los extremos dará el valor máximo de la función objetivo, y el más pequeño de ellos dará su valor mínimo. Pero como su nombre lo indica la solución al problema será el máximo valor que obtengamos.

Programación lineal para minimizar costos

El objetivo en este tipo de problemas es encontrar la manera de producir más con menos, es decir que al producir se realice al menor costo posible.

Igualmente que el ejercicio para maximizar beneficios, primeramente analizamos los datos para agruparlos en una tabla para poder organizar paso a paso el planteamiento del problema.

Posteriormente realizamos la sustitución de valores en la operación denominada función objetivo ya mencionado anteriormente, en donde al primer valor se le denomina “x” y al segundo valor proporcionado se le denomina “y”,  una vez determinada nuestra función objetivo procedemos a utilizar la información que nos brinda acerca de las restricciones llamadas inecuaciones.

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