Modelos de Programación Lineal.

Modelos de Programación Lineal

Estudios de mercado

Rodrigo Marcelo Salazar Sánchez

Nombre de la universidad: Universidad Privada de Tacna

Nombre de la facultad: Facultad de Ciencias Empresariales

Nombre de la carrera: Ingeniera Comercial

Nombre del curso: Investigación de Operaciones

Fecha de entrega: 03 de diciembre del  2015

Tacna 2015

Índice

1.        Introducción        

2.        Descripción del problema: ESTUDIOS DE MERCADO        

3.        Objetivo        

4.        Definición de las variables de decisión        

5.        Definición de función objetivo        

6.        Definición de las restricciones        

5.1 Restricción 01        

5.2 Restricción 02        

5.3 Restricción 03        

5.4 Restricción 04        

5.5 Restricción 05        

7.        Resumen del modelo        

8.        Resultados        

9.        Análisis de sensibilidad        

10.        Conclusiones y sugerencias        

11.        Bibliografía        

12.        Anexos        

1. Introducción

Para poder resolver el caso de “estudio de mercado”, debemos saber primero que es la programación lineal, esta se define como un conjunto de modelos de optimización, donde a través de una función objetivo y las restricciones, se puede saber cuál es la mejor decisión dependiendo de los objetivos (maximizar o minimizar). (Programaciónlineal, s.f.)

Esto es útil en la vida para las industrias, o por su sencillez incluso las personas podrían usarlo para resolver problemas diarios, aunque en un inicio, esta se creó con carácter logístico o militar, hoy en día sirve para muchas más cosas, con aplicaciones muy importantes en el desarrollo económico. (Rodrigo Cano, 2011)

En este caso se quiere saber la cantidad de encuestas que se deben de pagar, con base a restricciones de cantidad, para poder obtener la respuesta eficiente, minimizando costos.

1. Descripción del problema: ESTUDIOS DE MERCADO

La programación lineal es aplicable también a la investigación de mercados. En el siguiente ejemplo se muestra cómo los estadísticos pueden hacer uso de la Programación Lineal a la hora de diseñar encuestas.

Supongamos que pretendemos realizar una encuesta para determinar la opinión de los estadounidenses acerca del problema de la inmigración. A fin de que la misma sea significativa desde un punto de vista estadístico, exigiremos que ésta deba cumplir los siguientes requisitos:

1. Entrevistar al menos un total de 2800 familias estadounidenses.

2. De las familias entrevistadas, al menos 1.200 deben cumplir que su cabeza de familia no supere los 40 años de edad.

3. Al menos 800 de las familias entrevistadas tendrán un cabeza de familia con edad comprendida entre los 41 y los 60 años.

4. El porcentaje de entrevistados que pertenecen a zonas con elevada tasa de inmigración no debe ser inferior a un 20% del total.

5. Finalmente, no más de un 15% de los entrevistados mayores de 60 años pertenecerán a zonas con alta tasa de inmigración.

En la tabla 1 indicamos el coste estimado de cada encuesta según la edad del encuestado y si procede o no de una zona con una alta tasa de inmigración.

Obviamente, nuestro objetivo será cumplir todos los requisitos anteriores minimizando el coste:

Tabla 1.

Costo de las encuestas según edad y zona del encuestado

Nota: Recuperado del PDF de (Javier Faulin; Ángel A. Juan)

1. Objetivo

El objetivo del problema es, teniendo en cuenta las restricciones, minimizar los costos de realizar la encuesta a las personas que viven en zonas de alta y baja inmigración, dependiendo de los costos que se muestran en la Tabla 1

De esta manera, poder hallar la mejor opción de las cantidades de las variables, es decir, saber que tanto debemos de encuestar en cada segmento, para poder abaratar los costos y que nuestra encuesta sea eficiente.

Otro de los objetivos que se propone, es hacer un análisis de sensibilidad de las variables y restricciones, y de esta manera, poder saber cuáles se pueden modificar, y que tanto afectarían las modificaciones a la minimización de los costos.

1. Definición de las variables de decisión

Para poder minimizar la fórmula de costos, debemos hallar la cantidad optima de cada una de las variables, páralo cual, estas se definirían de la siguiente manera, ya que estos se multiplican por el costo que nos da en la Tabla 1.

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