EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN APLICANDO EL MÉTODO GRÁFICO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN APLICANDO EL MÉTODO GRÁFICO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

PRIMERA PARTE: MAXIMIZACIÓN

1.- Un fabricante produce mesas  (X1) y escritorios (X2). La producción de cada mesa requiere 2.5 horas para su montaje; 3 horas para el pulido  y 1 hora para su embalaje. Cada escritorio necesita 1 hora para el montaje; 3 horas para el pulido y 2 horas para el embalaje. La empresa no puede utilizar más de 20 horas para el montaje; 30 horas para el pulido y 16 horas para el embalaje cada semana. El margen de ganancia es de 3 dólares por mesa (X1) y 4 dólares por escritorio (X2).  

Formular la función objetivo, las restricciones de cada uno de los procesos de producción (desigualdades) y la condición de no negatividad de los productos.

Función objetivo: 3x1+4x2

Restricciones de cada uno de los procesos de producción

Montaje       ≤20              2.5x1 + x2          

Pulido           ≤30              3x1 + 3x2

Embalaje      ≤16              x1+2x2

Condición de no negatividad de los productos: x1, x2≥0

2.- Una fábrica de acero produce dos tipos de lámina de acero. El tipo de lámina de acero X1 requiere 2 horas de fusión; 4 horas de laminado y 10 horas de corte, cada una; el tipo de lámina de acero X2 requiere 5 horas de fusión; 1 hora de laminado y 5 horas de corte cada una. Solamente se dispone de 40 horas para fusión; 20 horas para el laminado y 60 horas para el corte. El margen de ganancia es de 24 dólares para la lámina de acero tipo X1 y de 8 dólares para la lámina de acero tipo X2.

Formular la función objetivo, las restricciones de cada uno de los procesos de producción (desigualdades) y la condición de no negatividad de los productos.

Función objetivo: 24x1+8x2

Restricciones de cada uno de los procesos de producción

Fusión           ≤40         2x1+5x2

Laminado     ≤20          4x1+x2

Corte             ≤60         10x1+5x2

Condición de no negatividad: x1, x2≥0

3.- Un fabricante de estéreos produce dos tipos de estéreos: estándard (X1) y lujo (X2). Los estéreos estándard necesitan 5 horas de armado; 2 horas de ensamblado y 0 horas de servicio especial cada uno. Los estéreos de lujo necesitan 2 horas de armado; 4 horas de ensamblado y 1 hora de servicio especial cada uno. El fabricante dispone solamente de 30 horas para armado; 28 horas de ensamblado y 6 horas de servicios especial. El margen de ganancia para los estéreos estándard (X1) es de 40 dólares y el de los estéreos de lujo (X2)  es de 30 dólares.

Formular la función objetivo, las restricciones de cada uno de los procesos de producción (desigualdades) y la condición de no negatividad de los productos.

Función objetivo: 40x1+30x2

Restricciones

Armado                    ≤30      5x1+2x2

Ensamblado            ≤28       2x1+4x2

Servicio especial     ≤6         x2

Condición de no negatividad: x1, x2≥0

4.- Un fabricante de  muebles produce sofás (X1) y sillones (X2). Los sofás necesitan 4 horas de lijado; 3 horas de barnizado y 1 hora de ensamblado cada uno. Los sillones necesitan 3 horas de lijado; 5 horas de barnizado y 0 horas de ensamblado cada uno. El fabricante dispone solamente de 48 horas para lijado; 60 horas de barnizado y 9 horas de ensamblado. El margen de ganancia para los sofás (X1) es de 20 dólares y el de sillones (X2)  es de 10 dólares.

Formular la función objetivo, las restricciones de cada uno de los procesos de producción (desigualdades) y la condición de no negatividad de los productos.

Función objetivo: 20x1+10x2

Restricciones

Lijado              ≤48         4x1+3x2

Barnizado       ≤60         3x1+5x2

Ensamblado   ≤9           x1

Condición de no negatividad: x1, x2≥0

SEGUNDA PARTE: MINIMIZACIÓN

5.- Un productor engordador de ganado bovino para carne desea asegurarse de que sus animales obtengan los requerimientos diarios básicos  de tres nutrientes esenciales: A, B y C. Los requerimientos mínimos diarios son de 14 para A, 12 para B y 18 para C.  Para ello decide combinar dos marcas de alimentos balanceados. La marca  X1 proporciona dos unidades de A, una de B y una de C. La marca X2 da una unidad de A, una de B y tres de C. El costo de X1 es de 2 dólares y el costo de X2 es de 4 dólares.

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