Programación Lineal Método Simplex

PRESENTADO POR:

ADRIAN ORTEGA DE LA CRUZ

YELIANY MARTINEZ CERVANTES

PRESENTADO AL PROFESOR:

JOSE DE LA HOZ

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

FACULTAD DE QUIMICA Y FARMACIA

MATERIA: BIOESTADISTICA

ATLANTICO/BARRANQUILLA

31/05/2013

PROBLEMA: UN PROCESO INDUSTRIAL ESTA GENERANDO 1.4% DE MATERIAL DEFECTUSO, EN ESTAS CONDICIONES UN LOTE DE 250 UNIDADES. SE DESPACHA A UN CLIENTE EL CUAL DECIDE ACERCARLO SI AL TOMAR UNA MUESTRA REPRESENTATIVA DE 25 Und. ENCUENTRA COMO MAXIMO UNA DEFECTUOSA.

a) Probabilidad de aceptar un lote.

b) Probabilidad de rechazar un lote.

c) Probabilidad de que al examinar la muestra no se encuentre ningún artículo defectuoso.

d) Probabilidad de que al examinar la muestra se encuentre exactamente un artículo defectuoso.

e) Probabilidad de que al examinar la muestra se encuentre entre 1 y 2 articulo defectuoso.

f) Probabilidad de que al examinar la muestra se encuentre mas de uno y menos de dos articulo defectuoso.

g) Probabilidad de que al examinar la muestra se encuentre mas de uno y menos de 3 artículos defectuoso.

h) Probabilidad de que al examinar la muestra se encuentre más de un artículo defectuoso.

i) Si es aplicable resuelva el ejercicio utilizando la distribución binomial.

j) Si es aplicable resuelva el ejercicio utilizando la ecuación Poisson.

k) Construya un cuadro comparativo con los resultados arrojados.

Parte 6 Programación Lineal Método Simplex

El método símplex es un algoritmo. De hecho, cualquier procedimiento iterativo de solución es un algoritmo. Entonces, un algoritmo es simplemente un proceso en el que se repite (se itera) un procedimiento sistemático una y otra vez hasta obtener el resultado deseado. Cada vez que se lleva a cabo el procedimiento sistemático se realiza una iteración. En consecuencia, un algoritmo sustituye un problema difícil por una serie de problemas fáciles.

Además de las iteraciones, los algoritmos incluyen un procedimiento para iniciar y un criterio para determinar cuándo detenerse, como se resume enseguida:

Paso inicial Preparación para iniciar iteraciones

Paso iterativo Realización de iteraciones

Regla de detención ¿Es óptima la solución actual?

Si no Si sí

Fin

El método símplex es un procedimiento algebraico en el que cada iteración contiene la solución de un sistema de ecuaciones para obtener una nueva solución a la que se le aplica la prueba de optimalidad. No obstante, también tiene una interpretación geométrica muy útil. Para ilustrar los conceptos geométricos generales se empleará la solución gráfica del siguiente problema:

Max Z = 3x1 + 5x2

s.a.

x1  4

2x2  12

3x1 + 2x2  18

x1  0 x2  0

Solución por el método gráfico:

En la figura anterior pueden observarse los puntos de intersección que son las soluciones en los vértices del problema. Los cinco puntos que se encuentran en los vértices de la región factible,  (0,0), (0,6), (2,6), (4,3), (4,0) son las soluciones factibles en los vértices. Algunas de estas soluciones factibles en un vértice son adyacentes, en el sentido de que están conectadas por una sola orilla (segmento de línea) de la frontera de la región factible; esto es, tanto (0,6) como (4,3) son adyacentes a (2,6). Las tres propiedades clave de las soluciones factibles en los vértices y que forman el fundamento del método símplex se resumen como sigue:

Propiedades de las soluciones factibles en un vértice:

1a. Si existe exactamente una solución óptima, entonces debe ser una solución factible en un vértice.

1b. Si existen soluciones óptimas múltiples, entonces al menos dos de ellas deben ser soluciones factibles en vértices adyacentes.

2. Existe sólo un número finito de soluciones factibles en los vértices adyacentes.

3. Si una solución en un vértice es igual o menor (según el valor de Z) que todas las soluciones factibles en los vértices adyacentes a ella, entonces es igual o mejor que todas las demás soluciones en los vértices; es decir, es óptima.

La propiedad 1 significa que la búsqueda de la solución óptima se puede reducir a la consideración de sólo las soluciones factibles en los vértices, de manera que sólo existe un número finito de soluciones que es necesario tomar en cuenta (propiedad 2). La propiedad 3 proporciona una prueba de optimalidad muy conveniente.

El método símplex explota estas tres propiedades al examinar nada más unas cuantas soluciones factibles en vértices prometedores y al detenerse en cuanto una de ellas pasa la prueba de optimalidad. En particular, se traslada repetidamente (en forma iterativa) de una solución factible en un vértice a otra, adyacente y mejor. Esto se puede realizar en forma muy eficiente hasta que la solución actual no tiene soluciones factibles en vértices adyacentes que sean mejores. Este procedimiento se resume como sigue:

Bosquejo del método símplex:

1. Paso inicial: inicio en una solución factible en un vértice.

2. Paso iterativo: traslado a una mejor solución factible en un vértice adyacente. (Repítase este paso las veces que sea necesario).

3. Prueba de optimalidad: la solución factible en un vértice es óptima cuando ninguna de las soluciones en vértices adyacentes a ella sean mejores.

Este bosquejo muestra la esencia del método símplex,. En el caso del ejemplo, al utilizar estas reglas de selección el método símplex procede como sigue:

1. Paso inicial: comienza en (0,0).

2a. Iteración 1: se mueve de (0,0) a (0,6)

2b. Iteración 2: se mueve de (0,6) a (2,6).

3. Prueba de optimalidad: ni (0,6) ni (4,3) son mejores que (2,6), entonces se detiene, (2,6) es óptima.

Preparación para el método símplex.

En el procedimiento algebraico es mucho más conveniente manejar ecuaciones que desigualdades. Así, el primer paso para preparar el método símplex es convertir

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