EJERCICIO PROGRAMACION LINEAL

Applied-Technology, Inc. (ATI) fabrica cuadros para bicicleta utilizando dos materiales de fi bra de vidrio que mejoran la razón fuerza a peso de los cuadros. El costo del material de calidad estándar es $7.50 por yarda y el costo del material de calidad profesional es $9.00 por yarda. Los materiales de ambas calidades contienen diferentes cantidades de fi bra de vidrio, fi bra de carbón y Kevlar, como muestra la tabla siguiente:

ATI fi rmó un contrato con un fabricante de bicicletas para producir un cuadro nuevo con por lo menos 20% de contenido de fi bra de carbón y no más de 10% de contenido Kevlar. Para cumplir con la especifi cación de peso requerida, se debe utilizar un total de 30 yardas de material para cada cuadro. a. Formule un programa lineal para determinar el número de yardas de cada calidad de material de fi bra de vidrio que ATI debe utilizar en cada cuadro para minimizar el cos- to total. Defi na las variables de decisión e indique el propósito de cada restricción. b. Utilice el procedimiento de solución gráfi ca para determinar la región factible. ¿Cuá- les son las coordenadas de los puntos extremos? c. Calcule el costo total en cada punto extremo. ¿Cuál es la solución óptima?

Calidad estándar Calidad profesional Fibra de vidrio 84% 58% Fibra de carbón 10% 30% Kevlar 6% 12%

Problemas 281

d. El distribuidor de material de fi bra de vidrio actualmente tiene un exceso de artículos almacenados del material de calidad profesional. Para reducir el inventario, el distri- buidor ofreció a ATI la oportunidad de comprar material de calidad profesional a $8 la yarda. ¿Cambiará la solución óptima? e. Suponga que el distribuidor reduce aún más el precio del material de calidad pro- fesional a $7.40 por yarda. ¿La solución óptima cambia? ¿Qué efecto tendrá en la solución óptima el precio aún más bajo del material de calidad profesional? Explique por qué.

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