Programacion Lineal Ejercicios

ACTIVIDADES

CONCEPTUALIZACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL – MÉTODO GRÁFICO

1) Identifique el área de soluciones factible para cada una de las siguientes inecuaciones lineales, de forma independiente. Suponga que todas las variables son positivas

a. 3X1 X2 7 b. X12 X2 5 c. 2 X1 3X2 8

d. X1X2 0 e.  X1 X2 0 f. X14

SOLUCIÓN:

a. 3X1 X2 7

X1 = 0; X2 7 X2 X1  7/-3 Puntos (0; 0) Verdad

X1 

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b. X12 X2 5

X1 = 0; X2 5/-2 X2 X1  5 Puntos (0; 0) Falso

X2 





c. 2X1 3X2 8

X1 = 0; X2 8/-3 X2 X1  8/2 Puntos (0; 0) Verdad

X2 X1 

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d. X1X2 0

X1X2 0 X1 X2 Puntos (-1; 1) Verdad

X1 X2 = 2 X2 = -2; X1 = -2 

e.  X1 X2 0

 X1X2 0 X2 X1 Puntos (-1; 1) Verdad

X1 X2 = 2 X2 = -2; X1 = -2 







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f. X1 4 Puntos (0; 0) Verdad

0 

2) Identifique la dirección del crecimiento o decrecimiento de Z en cada uno de los siguientes casos:

a. Maximizar Z = X1 – X2 b. Minimizar Z = -3X1 + X2

c. Minimizar Z = - X1 - 2X2 d. Maximizar Z = -5X1 - 6X2

SOLUCIÓN:

a. Maximizar Z = X1 – X2 Z = 1, 2, 3…

X1 – X2 = 1 Entonces X1 = 0; X2 = -1 y X2 = 0; X1 = 1

X1 – X2 = 2 Entonces X1 = 0; X2 = -2 y X2 = 0; X1 = 2

X1 – X2 = 3 Entonces X1 = 0; X2 = -3 y X2 = 0; X1 = 3

Z tiene un crecimiento con dirección hacia la derecha

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b. Minimizar Z = -3X1 + X2 Z = 2, 1, -1…

-3X1 + X2 = 2 Entonces X1 = 0; X2 = 2 y X2 = 0; X1 = 2/-3 = -0.6

-3X1 + X2= 1 Entonces X1 = 0; X2 = 1 y X2 = 0; X1 = 1/-3 = -0.3

-3X1 + X2= -1 Entonces X1 = 0; X2 = -1 y X2 = 0; X1 = -1/-3 = 0.3

Z tiene un decrecimiento en dirección hacia la derecha

c. Minimizar Z = - X1 - 2X2 Z = 3, 2, 1…

- X1 - 2X2 = 3 Entonces X1 = 0; X2 = 3/-2 = -1.5 y X2 = 0; X1 = -3

- X1 - 2X2= 2 Entonces X1 = 0; X2 = 2/-2 = -1 y X2 = 0; X1 = -2

- X1 - 2X2= 1 Entonces X1 = 0; X2 = 1/-2 = -0.5 y X2 = 0; X1 = -1

Z tiene un decrecimiento con dirección hacia la derecha

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d. Maximizar Z = -5X1 - 6X2 Z = 6, 8, 10…

-5X1 - 6X2= 6 Entonces X1 = 0; X2 = 6/-6 = -1 y X2 = 0; X1 = 6/-5 = -1.2

-5X1 - 6X2= 8 Entonces X1 = 0; X2 = 8/-6 = -1 .3 y X2 = 0; X1 = 8/-5 = -1.6

-5X1 - 6X2= 10 Entonces X1 = 0; X2 = 10/6 = -1.6 y X2 = 0; X1 = 10/-5 = -2

e. Z tiene un incremento con dirección hacia la izquierda

3) Determine el área de soluciones factibles para el siguiente sistema de inecuaciones lineales:

a. X1X2 4

b. 4X1X2 

c. X1X2 

d. X1X2 6

e. X1 X2 

SOLUCIÓN

X1X2 4

4X1X2 

X1X2 

X1X2 6

X1 = 0 ; X2 

X1 = 4 ; X2 

Punto (0 ; 0) = 0 

Verdad

X1 = 0 ; X2 

X1 = 3 ; X2 

Punto (0 ; 0) = 0 

Verdad

X1 = 0 ; X2 

X1 = -1 ; X2 

Punto (0 ; 0) = 0 

Falso

X1 = 0 ; X2 

X1 = 6 ; X2 

Punto (0 ; 0) = 0 

Verdad

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Gráfico

Las restricciones redundantes son a, c y d ya que sin estas el área de soluciones factibles sigue siendo la misma; por el contrario se consideran restricciones de estricto cumplimiento b y e.

4) Escriba las restricciones asociadas con el espacio de soluciones que se presenta en la gráfica e identifique todas las restricciones redundantes.

a

b

c

d

e

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SOLUCIÓN

Método Punto – pendiente

Rectas Fórmulas

a. (0 ; -1) (2 ; 0) ( )

b. (1 ; 0)

c. (0 ; 5) (5 ; 0)

d. (0 ; 5)

e. (0 ; 1) (-1 ; 0)

Desarrollo

a. ( )

( ) ( ) ( )

b.

c.

( ) ( )

d.

e.

( ) ( )

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Ecuación

Punto (0 ; 0)

Restricción

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