Ejercicios programación lineal

Ejercicios de Maximizar

1. En un almacén de frutas hay 800kg de naranjas, 800kg de manzanas y 500 kg de bananas. Para su venta se hacen tres tipos de combinaciones (lotes). En el lote A contiene 1 kg de naranjas, 2 kg de manzanas y 1 kg de bananas. En el lote B contiene 2 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 1 kg de bananas. En el lote C contiene 1 kg de naranjas, 1 kg de manzanas y 2 kg de bananas. El beneficio por kg que se obtiene del lote A es de $ 1200, el que se obtiene del B es de $ 1400 y el que se obtiene del B es de $ 1600. Se desea conocer la cantidad de cada tipo de lotes que deberán venderse para lograr el beneficio máximo.

X1= Cantidad de lotes “A” a vender.

X2= Cantidad de lotes “B” a vender.

X3= Cantidad de lotes “C” a vender.

Max. X0 = 1200X1 + 1400X1 + 1600X1

s.a.

Manzanas………………….X1 + 2X1   +  X1 ≤ 800

Naranjas…………………..2X2  +  X2  +  X2 ≤ 800

Bananas…………………….X3  +  X3 + 2X3 ≤ 500

Xj ≥ 0

2. Una empresa produce tres prendas de vestir (A, B y C) utilizando tres insumos limitados, tela, velcro y personal. Se podrá vender todo lo producido. La utilidad de cada prenda A es de $ 200, de cada prenda B es $250 y de cada prenda C es $300. La prenda A requiere 4 metros de tela, la prenda B requiere 2 metros de tela y la prenda C requiere 7 metros de tela. La prenda A requiere 1 metro de velcro, la prenda B requiere .5 metros de velcro y la prenda C no requiere velcro. La prenda A utiliza 2 horas de mano de obra y la B utiliza también 2 horas, mientras que la prenda C utiliza 1 hora de mano de obra. En el presupuesto mensual hay 500 metros de tela, 300 metros de velcro y 400 horas de personal asignados a estos proyectos. Indique cuál de los siguientes representa una solución factible al problema.

X1= Cantidad de prendas “A” a vender.

X2= Cantidad de prendas “B” a vender.

X3= Cantidad de prendas “C” a vender.

Max. X0 = 200X1 + 250X1 + 300X1

s.a.

Tela……………………. 4X1   +   2X2  +  7X3 ≤ 500

Horas asignadas……... 2X1   +   2X2  +    X3 ≤ 400

Velcro…………………… X1 + 0.5X2                   ≤ 400

          Xj ≥ 0

3. Una compañía Manufacturera local produce cuatro diferentes productos metálicos que deben maquinarse pulirse y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:

La compañía dispone semanalmente de 480 hr para el maquinado, 400 horas para el pulido y 400 hr para el ensamble.  Las ganancias unitarias son:  $6, $4, $6 y $8 respectivamente.  La compañía tiene un contacto con el distribuidor en el que se compromete a entregar 50 unidades semanalmente del producto I y 100 unidades de cualquier combinación de los productos I, II y III, según la producción, pero solo como máximo 25 unidades del producto IV. ¿Cuántas Unidades de cada producto debe fabricar semanalmente la empresa, a fin de cumplir las condiciones de contrato e incrementar la ganancia total?

X1= Cantidad de productos “I” a producir.

X2= Cantidad de productos “II” a producir.

X3= Cantidad de productos “III” a producir.

X4= Cantidad de productos “IV” a producir.

Max X0= 6X1+4X2+6X3+8X4

s.a

Maquinado………………………..….... 3X1+2X2+2X3+4X4≤480

Pulido…………………………...……….. X1  + X2+2X3+3X4≤400

Ensamble……………………………..... 2X1 + X2+2X3  + X4≤400

Unidades producto I a entregar…......... X1                                     ≥50

Unidades producto I, II y III a entregar……... X2  +X3             ≥100

Unidades producto IV a entregar……………………….. X4≤25

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