EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1. Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas —de cortar, coser y teñir—se emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser, tres horas y la de teñir, una hora. Fabricar unos pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser, una hora y la de teñir, ninguna hora. La máquina de teñir se puede usar durante tres horas, la de coser, doce y la de cortar, siete. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho euros por cada chaqueta y cinco por cada pantalón. ¿Cómo emplearemos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?

•Llamamos   al de chaquetas e  yal de pantalones.[pic 1][pic 2][pic 3]

•Las restricciones del problema son:

                                 enteros[pic 4][pic 5]

• La función que nos da el beneficio es .  Tenemos que maximizar      esta función sujeta a las restricciones anteriores.[pic 6]
• Representamos el conjunto de restricciones y la recta  que nos da la dirección delas rectas  [pic 7][pic 8]
• El máximo se alcanza en el punto  Por tan-to, han de fabricarse 2 chaquetas y 5 pantalones[pic 9]

[pic 10]

2. Un autobús Madrid-París ofrece plazas para fumadores al precio de 100€ya no fumadores al precio de 60€.Al no fumador se le deja llevar 50 kg de peso y al fumador 20 kg. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3 000 kg, ¿cuál debería ser la oferta de la compañía si se quiere obtener el máximo beneficio?

•Llamamos  al  de plazas para fumadores  y al de plazas para no fumadores.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

•Las restricciones del problema son:

 [pic 15][pic 16]

            [pic 17]

• Tenemos que maximizar la función: ,    sujeta  a  las  restricciones anteriores.[pic 18]
• Representamos el recinto de restricciones y la recta,  que nos da la dirección de las rectas  [pic 19][pic 20]
• El máximo se alcanza en el punto  Por tanto, deben ofrecer 90 plazas para fumadores y ninguna para no fumadores, para obtener el máximo beneficio.[pic 22][pic 21]

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