Ejercicios resueltos de programacion lineal

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Problema 1:

Son las dos de la tarde del viernes y Joe Bob, el chef principal (encargado de la parrilla) de Bruce’s Diner, está tratando de decidir cuál es la mejor manera de asignar las materias primas disponibles a los cuatro platillos especiales del viernes por la noche. La decisión se debe tomar temprano por la tarde porque tres de los platillos se deben empezar a preparar ya (albóndigas, tacos y picadillo). La tabla que está en seguida contiene la información sobre los alimentos en inventario y las cantidades requeridas por cada platillo.

No hay otros hechos importantes para la decisión de Joe Bob. A continuación, se presenta la demanda de mercado estimada y el precio de venta.

Joe Bob quiere maximizar el ingreso porque ya ha comprado todos los materiales, los cuales están en el congelador.

Se desea saber:

1. ¿Cuál es la mejor mezcla de los especiales del viernes por la noche para maximizar el ingreso de Joe Bob?

2. Si un proveedor ofreciera surtir un pedido extra de panes a $1.00 la pieza, ¿vale la pena invertir ese dinero?

Solución:

1. Se definen las siguientes variables:

H = Número de Hamburguesas con queso

A = Número de Albóndigas

T = Número de Tacos

P = Número de porciones de picadillo

Calcularemos los ingresos multiplicando el precio de venta unitario con las unidades correspondientes a cada producto:

Ingresos = 2.25*H + 2*A + 1.75*T + 2.5*P

Ahora calcularemos as restricciones respecto a cada insumo y a la demanda:

Insumos:

• Carne Molida:                         0.3*H + 0.25*A + 0.25*T + 0.4*P ≤ 100
• Queso:                                 0.1*H + 0.3*T + 0.2*P ≤ 50
• Frijoles:                         0.2*T + 0.3*P ≤ 50
• Lechuga:                         0.1*H + 0.2*T ≤ 15
• Tomate:                         0.1*H + 0.3*A + 0.2*T + 0.2*P ≤ 50
• Panes:                                 H + A ≤ 80
• Tortillas:                        T ≤ 80

Demanda:

• Hamburguesa con queso:        H ≤ 75
• Albóndigas:                        A ≤ 60
• Tacos:                                T ≤ 100
• Picadillo:                        P ≤ 55

Lo que buscaremos en este caso es maximizar los ingresos con las restricciones brindadas para lo cual utilizaremos Solver de Excel:

[pic 1]

[pic 2]

La solución óptima sería:

[pic 3]

De acuerdo con los resultados las cantidades a preparar ese día serían:

H = 20

A = 60

T = 65

P = 55

Las cuales maximizarían los ingresos dando un total de 416.25 dólares en ingresos.

1. Para resolver la siguiente pregunta analizaremos los resultados mostrados por el informe de respuestas y de sensibilidad que nos muestra solver:

Informe de Respuestas:

[pic 4]

En el informe de respuestas se verifica que el recurso “PAN”, se utiliza hasta el máximo y además indica que el recurso es “VINCULANTE”. Esto quiere decir que si tuviéramos mas panes nuestros ingresos podrían seguir creciendo. Para definir si vale invertir en pan adicional a un precio de 1 dólar, se revisará el informe de sensibilidad:

[pic 5]

El precio sombra en el caso del pan nos indica que cada unidad adicional de pan aumentará el ingreso en 1.375 dólares, por lo tanto, si compramos el pan a 1 dólar; finalmente tendremos una ganancia por cada pan de 0.375 dólares. En conclusión, se recomienda invertir en la compra de pan adicional hasta un máximo de 55 panes adicionales según indica la columna de cuanto se permite aumentar.

Problema 2:

Ejercicio 1:

1. A continuación, se presentan algunos datos financieros para 2007 y 2008. Calcule la medida de la productividad total y las medidas parciales de la mano de obra, el capital y las materias primas de la compañía para los dos años. ¿Qué le dicen de esta compañía estas medidas?

Solución:

 Realizamos los cálculos de productividad total para cada año:

[pic 6]

[pic 7]

Ahora realizamos los cálculos de productividad parcial de:

• Mano de Obra

        [pic 8][pic 9]

.

• Capital

        [pic 10][pic 11]

• Materia Prima

        [pic 12][pic 13]

De los cálculos de productividad individual determinamos que, respecto a la mano de obra y las materias primas, la empresa disminuyó su productividad de un año a otro; por lo tanto, hizo un uso menos eficiente de esos recursos.

En el caso del capital la productividad aumentó, por lo tanto, la empresa mejoró en el uso de sus inversiones.

Finalmente, a nivel de productividad total; se puede verificar que la empresa disminuyó el indicador del año 2007 al 2008, lo que quiere decir que la cantidad de dinero que utilizó en el 2008 no le rindió tanto en sus ingresos como lo hizo en el 2007.

En el 2007 se tuvo que por cada dólar que invertía en producción la empresa tenía un ingreso de 6.67 dólares.

En el año 2008 se tuvo que por cada dólar que invertía en producción la empresa tenía un ingreso de 5.5 dólares.

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