Ejercicios resueltos de programacion lineal
Enviado por Johan Chambi • 11 de Septiembre de 2021 • Documentos de Investigación • 2.550 Palabras (11 Páginas) • 2.628 Visitas
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Problema 1:
Son las dos de la tarde del viernes y Joe Bob, el chef principal (encargado de la parrilla) de Bruce’s Diner, está tratando de decidir cuál es la mejor manera de asignar las materias primas disponibles a los cuatro platillos especiales del viernes por la noche. La decisión se debe tomar temprano por la tarde porque tres de los platillos se deben empezar a preparar ya (albóndigas, tacos y picadillo). La tabla que está en seguida contiene la información sobre los alimentos en inventario y las cantidades requeridas por cada platillo.
Alimento | Hamburguesa con Queso | Albóndigas | Tacos | Picadillo | Disponible |
Carne molida (lbs.) | 0.3 | 0.25 | 0.25 | 0.4 | 100 lbs. |
Queso (lbs.) | 0.1 | 0 | 0.3 | 0.2 | 50 lbs. |
Frijoles (lbs.) | 0 | 0 | 0.2 | 0.3 | 50 lbs. |
Lechuga (lbs.) | 0.1 | 0 | 0.2 | 0 | 15 lbs. |
Tomate (lbs.) | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 50 lbs. |
Panes | 1 | 1 | 0 | 0 | 80 panes |
Tortillas | 0 | 0 | 1 | 0 | 80 tortillas |
No hay otros hechos importantes para la decisión de Joe Bob. A continuación, se presenta la demanda de mercado estimada y el precio de venta.
Hamburguesa con Queso | Albóndigas | Tacos | Picadillo | |
Demanda | 75 | 60 | 100 | 55 |
Precio de Venta | $2.25 | $2.00 | $1.75 | $2.50 |
Joe Bob quiere maximizar el ingreso porque ya ha comprado todos los materiales, los cuales están en el congelador.
Se desea saber:
1. ¿Cuál es la mejor mezcla de los especiales del viernes por la noche para maximizar el ingreso de Joe Bob?
2. Si un proveedor ofreciera surtir un pedido extra de panes a $1.00 la pieza, ¿vale la pena invertir ese dinero?
Solución:
- Se definen las siguientes variables:
H = Número de Hamburguesas con queso
A = Número de Albóndigas
T = Número de Tacos
P = Número de porciones de picadillo
Calcularemos los ingresos multiplicando el precio de venta unitario con las unidades correspondientes a cada producto:
Ingresos = 2.25*H + 2*A + 1.75*T + 2.5*P
Ahora calcularemos as restricciones respecto a cada insumo y a la demanda:
Insumos:
- Carne Molida: 0.3*H + 0.25*A + 0.25*T + 0.4*P ≤ 100
- Queso: 0.1*H + 0.3*T + 0.2*P ≤ 50
- Frijoles: 0.2*T + 0.3*P ≤ 50
- Lechuga: 0.1*H + 0.2*T ≤ 15
- Tomate: 0.1*H + 0.3*A + 0.2*T + 0.2*P ≤ 50
- Panes: H + A ≤ 80
- Tortillas: T ≤ 80
Demanda:
- Hamburguesa con queso: H ≤ 75
- Albóndigas: A ≤ 60
- Tacos: T ≤ 100
- Picadillo: P ≤ 55
Lo que buscaremos en este caso es maximizar los ingresos con las restricciones brindadas para lo cual utilizaremos Solver de Excel:
[pic 1]
[pic 2]
La solución óptima sería:
[pic 3]
De acuerdo con los resultados las cantidades a preparar ese día serían:
H = 20
A = 60
T = 65
P = 55
Las cuales maximizarían los ingresos dando un total de 416.25 dólares en ingresos.
- Para resolver la siguiente pregunta analizaremos los resultados mostrados por el informe de respuestas y de sensibilidad que nos muestra solver:
Informe de Respuestas:
[pic 4]
En el informe de respuestas se verifica que el recurso “PAN”, se utiliza hasta el máximo y además indica que el recurso es “VINCULANTE”. Esto quiere decir que si tuviéramos mas panes nuestros ingresos podrían seguir creciendo. Para definir si vale invertir en pan adicional a un precio de 1 dólar, se revisará el informe de sensibilidad:
[pic 5]
El precio sombra en el caso del pan nos indica que cada unidad adicional de pan aumentará el ingreso en 1.375 dólares, por lo tanto, si compramos el pan a 1 dólar; finalmente tendremos una ganancia por cada pan de 0.375 dólares. En conclusión, se recomienda invertir en la compra de pan adicional hasta un máximo de 55 panes adicionales según indica la columna de cuanto se permite aumentar.
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