Ejercicios resueltos de algebra lineal

Profesor: Olinto López

Utilice los valores a=1, b=4, c=9, d=4, e=3. F=4, g=9, h=9, para resolver los siguientes ejercicios de algebra.

1. Dadas las matrices ,,[pic 1][pic 2][pic 3]

Reescribe las matrices con los valores correspondientes tomados del número de tu cédula de identidad. Indicar la dimensión de cada matriz.

Solución

Como a=1, b=4, c=9, d=4, e=3. F=4, g=9, h=9; sustituyendo queda

  . Matriz de dimensión 2 x 2; es decir 2 filas y dos columnas.[pic 4]

. Matriz de dimensión 3 x 2; Es decir, 3 filas y 2 columnas.[pic 5]

. Matriz de dimensión 2 x 3; Es decir, 2 filas y 3 columnas.[pic 6]

Halla la traspuesta de las matrices, antes de hacerlo indica el tamaño o dimensión que va a tener. Compruébalo una vez que termines

1.   [pic 7]

Solución

Si la matriz  tiene dimensión 2 x 2 La traspuesta  tendrá la misma dimensión, esto es[pic 8][pic 9]

 [pic 10]

2.   [pic 11]

Solución

Si la matriz  tiene dimensión 3 x 2 La traspuesta  tendrá dimensión 2 x 3, esto es [pic 12][pic 13]

 [pic 14]

3.[pic 15]

Solución

Si la matriz  tiene dimensión 2 x 3 La traspuesta   tendrá dimensión 3 x 2, esto es[pic 16][pic 17]

[pic 18]

A continuación se presentan 3 ejercicios en lo que se debe multiplicar un escalar por la matriz antes de hacerlo, indica cómo se realiza esta operación y escribe cual es el tamaño o dimensión que tendrán las matrices resultantes

Solución

Dada una Matriz  y un número real (escalar) k, se define la operación de multiplicar el escalar k por la matriz , a la matriz  con igual dimensión en la que cada elemento de  se multiplica por el escalar k. Esto es[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

k[pic 23]

4. [pic 24]

Solución

La matriz , tendrá la misma dimensión de la matriz  ; Es decir 2x 2, 2filas y 2 columnas[pic 25][pic 26]

[pic 27]

5. [pic 28]

Solución

La matriz  , tendrá  la misma dimensión de la matriz  ; Es decir 2 x 3, 2 filas y 3 columnas[pic 29][pic 30]

[pic 31]

6. [pic 32]

Solución

La matriz  , tendrá la misma dimensión de la matriz  ; es decir 2 x3, 2 filas y 3 columnas[pic 33][pic 34]

[pic 35]

Con las matrices que calculaste en los ejercicios anteriores, vas a realizar las siguientes operaciones de suma o resta. Antes de hacerlo indica que condición se debe cumplir para que se pueda realizar la operación y cuál será el tamaño de la matriz resultante

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