Ejercicios De álgebra Lineal

2. Una empresa fabrica tres tipos de computadora personal: Ciclón, Cíclope y Cicloide. Para armar un Ciclón se necesitan 10 horas, otras 2 para probar sus componentes y 2 horas más para instalar sus programas. El tiempo requerido para la Cíclope es 12 horas en su ensamblado, 2.5 para probarla y 2 horas para instalarla. La Cicloide la más sencilla de la línea necesita 6 horas de armado, 1.5 horas de prueba y 1.5 horas de instalación. Si la fabrica de esta empresa dispone de 1560 horas de trabajo por mes para armar, 340 horas para probar y 320 horas para instalar, ¿Cuántas PC de cada tipo puede producir en un mes?

a) Plantea el sistema de ecuaciones

b) Escriba el sistema en forma matricial

Primero se separan los datos de cada tipo de computadora.

Armado (horas) Prueba (horas) Instalación (horas)

Ciclón 10 2 2

Cíclope 12 2.5 2

Cicloide 6 1.5 1.5

Horas al mes en la fabrica 1560 340 320

Después se plantea el sistema de ecuaciones y de este modo se contesta el inciso a) de la siguiente manera.

10h+12h+6h=1560h

2h+2.5+1.5=340h

2h+2h+1.5=320h

Este sistema de ecuaciones se utiliza para plantear el sistema en forma matricial contestando al inciso b) de la siguiente manera.

(■(10&12&6@2&2.5&1.5@2&2&1.5) ■(1560@340@320))

Posteriormente se da solución a la matriz por Gauss-Jordan.

(■(10&12&6@2&5/2&3/2@2&2&3/2) ■(1560@340@320)) ■(1/10 R1@ R2-2R3 @1/2 R3)(■(1&6/5&3/5@0&1/2&0@1&1&3/4) ■(156@20@160)) ■(2R2@R3-R2) (■(1&6/5&3/5@0&1&0@1&0&3/4) ■(156@40@120)) ■(R1-R2@R3-R1)

(■(1&1/5&3/5@0&1&0@0&-1/5&3/20) ■(116@40@4)) ■(R1+R3@5R3) (■(1&0&15/20@0&1&0@0&-1&15/20) ■(120@40@20)) ■(R1-R3@R3+R2) (■(1&0&0@0&1&0@0&0&15/20) ■(60@20@60)) 20R3

(■(1&0&0@0&1&0@0&0&15) ■(60@20@1200)) 1/15 R3 (■(1&0&0@0&1&0@0&0&1) ■(60@20@80))

Por lo tanto se producen

60 Ciclón, 40 Cíclope y 80 Cicloide en un mes de trabajo en esta empresa.

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