Algebra lineal solucion de ejercicios
Enviado por DARWIN1299 • 4 de Junio de 2017 • Documentos de Investigación • 2.166 Palabras (9 Páginas) • 386 Visitas
CORPORACION UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS
TERCER SEMESTRES
DE ADMINISTRACION
ALGEBRA LINEAL
PRESENTADO A GONZALO ALVAREZ
ALUMNO DARWIN YEPES
BARRAQUILLA, 29 DE MAYO DEL 2017
PAGINA 347
- Determine las soluciones de los sistemas siguiente, si éstas existen
Ejercicio 1
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
S/ Relacionamos (1) y (2) [pic 4] [pic 5] [pic 6] | Relacionamos (2) y (3) [pic 7] [pic 8] [pic 9] |
Multiplicamos por -3 la ecu(4) y la relacionamos con la (5)
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Reemplazamos z en la ecu (4)
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Reemplazamos y & z en la ecu (1)
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Reemplazamos x,y,z en las ecuaciones (1), (2) y (3)
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
4. 6x – 5y + 6z = 7 (1)
2x + y + 6z = 5 (2)
2x + y + 3z = 3 (3)
Relacionemos 2 con 3
2x + y + 6z = 5
2x + y + 3z = 3
4x + 9z = 8 (4)
Multiplicamos por 5 la ecuación (2) y la relacionamos (1)
10x + 5y + 6z = 25
6x + 5y + 6z = 7
16 x + 12z = 32 (5)
Multiplicamos por 4 la ecuación (4) y la relacionamos (5)
16x - 36z = -32 z = 0/27 = 0
16x + 12z = 32
-24z = 0
Remplazamos z en (5)
16x + 12 (0) = 32
16x + 0 = 32 x = 32/16 = 2
Remplazamos x & z en (2)
2 (2) + y + 6 (0) = 5
4 + y + 0 = 5
Y = 5-4 = 1
Remplazamos x, y & z en (1) (2) y (3)
6 (2) – 5 (1) + 6 (0) = 7
2 (2) + 1 + 6 (0) = 5
2 (2) – 1 + 3 (0) = 3
Ejercicio 7
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
S/ Multiplicamos por -2 la ecuación (2) y la relacionamos con (3)
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Multiplicamos por -4 la ecuación (1) y la relacionamos con la ecuación (3)
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Multiplicamos por -3 la ecuación (4) y la relacionamos con la ecuación (5)
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
Reemplazamos a z en ecuación (4)
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Reemplazamos x y z en ecuación (1)
[pic 42]
[pic 46][pic 47][pic 43][pic 44][pic 45]
Reemplazamosx, y y zen ecuaciones (1), (2) y (3)
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Ejercicio 19
Solución:
3x1 + 2x2 + 4x3 = 150
2x1 + 3x2 + 2x3 = 100
2x1 + 5x2 + 6x3 = 250
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
[pic 51]
1- línea dividimos en 3
[pic 52]
De 2 líneas sustraemos 1 línea, multiplicamos por 2; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 2
[pic 53]
2- línea dividimos en [pic 54]
[pic 55]
De 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 2/3; de 3 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 11/3
[pic 56]
3- línea dividimos en 4.8
[pic 57]
De 1 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 1.6; a 2 línea sumamos 3 línea, multiplicada por 0.4
[pic 58]
x1 = 0
x2 = 12.5
x3 = 31.25
Vamos a verificar. Pongamos la solución obtenida en la ecuación del sistema y realicemos el cálculo:
3·0 + 2·12.5 + 4·31.25 = 0 + 25 + 125 = 150
2·0 + 3·12.5 + 2·31.25 = 0 + 37.5 + 62.5 = 100
2·0 + 5·12.5 + 6·31.25 = 0 + 62.5 + 187.5 = 250
Ejercicio 20
Solución:
3x1 + 2x2 + 2x3 = 800
x1 + 3x2 + 4x3 = 1200
8x1 + 3x2 + 2x3 = 1300
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
[pic 59]
1- línea dividimos en 3
...