GUÍA DE EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

DEPARTAMENTO DE RECURSOS HÍDRICOS

Prof. M. T. Gálvez Flores.

GUÍA DE EJERCICIOS  DE  ÁLGEBRA LINEAL

1.-  Si [pic 1] y  [pic 2] calcule:

     a)  [pic 3]                b)  [pic 4]                c)  [pic 5]

2.-  Si [pic 6], resuelva la ecuación en [pic 7]:        [pic 8].

3.-  Calcule [pic 9] y [pic 10] si:

      a)  [pic 11]                    b)  [pic 12]               c)  [pic 13]

      d)  [pic 14]        e)  [pic 15]        

4.-  Defina la matriz  [pic 16]   sabiendo que  [pic 17].

5.-  Sean  [pic 18]  y   [pic 19]. Encuentre una matriz C talque [pic 20]  sea la matriz nula.

6.-  Determine los valores de [pic 21]de modo que

                [pic 22]

7.-  Determine los valores de [pic 23] de modo que

                [pic 24]

8.-  Considere el sistema:  [pic 25].  Determine todas las ternas [pic 26] para las cuales el sistema es compatible.

9.-  Determine los valores de [pic 27] tales que el sistema tenga:

      i)  Única solución.        ii)  Infinitas soluciones.             iii)  No tenga solución.

a)     [pic 28]                      b)     [pic 29]

10.-  Determine los valores de [pic 30] para que el sistema: [pic 31]   [pic 32] 

11.-  Determine el conjunto solución de cada uno de los sistemas siguientes:

     [pic 33]       [pic 34]          [pic 35] 

 [pic 36][pic 37]                    [pic 38]

PRIMERA EVALUACIÓN DE ÁLGEBRA LINEAL

1.- Determine el o los valores de a y b (en los reales) de modo que el sistema de ecuaciones lineales:

        [pic 39]                [pic 40]

( 20   puntos)

2.- Encuentre, si es posible, el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones:

        [pic 41]

( 20  puntos)  

3.-  Considere el sistema:  [pic 42]

a)  Encuentre la inversa de la matriz de coeficientes a través de la adjunta.

b)  Resuelva el sistema dado usando la inversa anterior.                

(15 puntos)

4.- Dé ejemplos (uno de cada uno) de matrices simétricas, antisimétricas y ortogonales. Justifique claramente.              (5 puntos)

PRIMERA  EVALUACIÓN  DE  ÁLGEBRA  LINEAL

1.-  Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

        [pic 43]

2.-  Determine el o los valores de a  de modo que el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

        [pic 44]     

a)  no tenga solución

b)  tenga solución única

c)  tenga infinitas soluciones.

3.-  Considere la matriz y el sistema de ecuaciones lineales:

[pic 45],                [pic 46] 

a) Encuentre, si existe, la matriz inversa de A a través de la matriz adjunta.

b) Utilizando parte a), resuelva el sistema dado.

4.-  Determine el valor de x tal que  det A = 50

         [pic 47]        

5.-  Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique cada respuesta.

Sean  A, B, C   matrices cuadradas de orden n

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