Algebra Lineal

PORTADA……………………………………………………………………………………………………………pág. 1

INDICE………………………………………………………………………………………………………………..pág. 2

NUMEROS REALES Y SUS PROPIEDADES………………………………………………………………pág. 3

SISTEMA DECIMAL……...........................................................................................pág. 6

SISTEMA SEXAGESIMAL………………………………………………………………………………………pág. 10

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………………………………..pág. 13

1-NUMEROS REALES Y SUS PROPIEDADES

Los números reales son todos aquellos números ya sean racionales e irracionales, estos pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.

En el conjunto de los números reales se encuentran los:

NUMEROS NATURALES (N):

Números con los que contamos (también se les llama enteros positivos {1, 2, 3,4…}.

ENTEROS (E):

Conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero

{…, -2, -1, 0, 1, 2,…}.

RACIONALES:

Conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la formas m/n, donde m y n son enteros n = 0.

REPRESENTACION GEOMETRICA

Estos números también se pueden representar geométricamente de la siguiente forma:

A uno de los puntos de la recta se asocia el 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmento unidad y con ella se representan todos los números enteros.

Los restantes números reales (racionales o irracionales) se sitúan sobre la recta, bien valiéndose de construcciones geométricas exactas, bien mediante aproximaciones decimales. Es importante el hecho de que a cada punto de la recta le corresponde un número real y que cada número real tiene su lugar en la recta (correspondiente biunívoca). Por eso a la recta graduada de tal manera se le denomina recta real.

PROPIEDADES

-Son postulados que no requieren demostración. Forman un conjunto de reglas fundamentales para fácil manejo algebraico

-Si p, q, r son tres números cualesquiera y pertenecen al conjunto de los números reales veamos las propiedades:

1 CLAUSURA

De la suma De la multiplicación

p+q p q

La suma de dos números El producto de dos números reales

reales es otro número real es otro número real

2 ELEMENTO IDENTIDAD O NEUTRO

De la suma De la multiplicación

p+0=p p 1=p

0+p=p 1 p=p

El numero 0 es el único elemento el numero 1 es el único elemento que

conserva la identidad en la operación conserva la identidad en la operación

de suma de multiplicación

3 ELEMENTO INVERSO

De la suma De la multiplicación

p+-p=0 p 1/p=1

Para toso número p existe un numero para todo número p (excepto 0) existe un

-p llamado inverso aditivo (opuesto) numero 1/p llamado inverso

que genera su elemento identidad multiplicativo (reciproco) que genera

su elemento identidad 4 ASOCIATIVA

De la suma De la multiplicación

(p+q)+r=p+ (q+r) (p q)r=p(q r)

En ambos casos la forma en que se agrupan no altera el resultado final ni en la suma ni en la suma ni en la multiplicación. No se aplica ni en la resta ni división.

5 CONMUTATIVA

De la suma De la multiplicación

p+q=q+p p q=q p

En la suma y en la multiplicación el orden no altera el resultado.

Esto no se aplica e la resta ni en la división.

6 DISTRIBUTIVA

De la suma

p (q+r)=p q+ p r

(q+r) p=q p+r p

Aquí la multiplicación distribuye a la suma y puede extenderse a varios números dentro del paréntesis.

IDENTIFICA LA PROPIEDAD EN CADA ENUNCIADO:

1) 7+5=5+7 CONMUTATIVA (DE LA SUMA)

2) 3+ (5+2)=3+ (2+5) ASOCIATIVA (DE LA SUMA)

3) (6 3) 1=6 (3 1) ASOCIATIVA (DE LA MULTIPLICACION)

4) 5 (3+2)=5(3) +5(2) DISTRIVUTIVA (DE LA SUMA)

5) 7 1=7 ELEMENTO IDENTIDAD O NEUTRO (DE LA MULTIPLICACION)

6) 11+0=11 ELEMENO IDENTIDAD O NEUTRO (DE LA SUMA)

7) 9+-9=0 ELEMENTO INVERSO (DE LA SUMA)

8) 2*1/2=1 ELELEMTO INVERSO (DE LA MULTIPLICACION)

9) (x+3) +5=x+ (3+5) ASOCIATIVA (DE LA SUMA)

10) 6 (x+7)=6x+42 DISTIBUTIVA (DE LA SUMA)

11) 5 y=y 5 CONMUTATIVA (DE LA MULTIPLICACION)

12) p (q r)=(p q) r ASOCIATIVA (DE LA MULTIPLICACION)

13) 4 (d+3)=4d+12 DISTRIBUTIVA (DE LA SUMA)

14) 0+3y=3y ELEMENTO IDENTIDAD O NEUTRO (DE LA SUMA)

15) 2y 1/2y=1 ELEMENTO INVERSO (DE LA MULIPLICACION)

2-SISTEMA DECIMAL

El hombre siempre ha tenido la necesidad de medir y contar los elementos que lo rodean. Por ello, ha creado diferentes sistemas convencionales de medición y cuantificación.

Actualmente se utiliza el sistema numérico decimal para

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