TALLER ALGEBRA LINEAL-EJERCICIOS ECUACIONES LINEALES

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS –DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

TALLER  ALGEBRA LINEAL-EJERCICIOS ECUACIONES LINEALES

I. Halle la solución si existe usando gauss Jordán

i.     x1 – 2x2 + 3x3 = 11      ii.) -2x1 +x2 +6x3 = 18       iii.)  3x1 + 6x2 – 6x3 = 9

      4x1 + x2  -  x3 = 4                 5x1         +8x3 = -16             2x1 – 5x2 + 4x3 = 6

      2x1 – x2 + 3x3 = 10              3x1 + 2x2 – 10x3 = -3         -x1 + 16x2 -14x3 = -3

iv.)  x1 + 2x2  - x3 + x4 = 7             vi.)  x1 – 2x2 + x3 + x4  = 2     vii.)     x1 + 2x2 – 4x3 = 4

       3x1 + 6x2 -3x3 + 3x4 = 21              3x1         +2x3 – 2x4 = -8          -2x1 – 4x2 + 8x3 = -8  

viii.)    x1  -2x2  +  x3 + x4 = 2         ix.)   x1 – 2x2 +   x3  +  x4  = 2

           3x1         + 2x3 – 2x4 = -8             3x1          + 2x3 – 2x4  = -8

                  4x2  –  x3  –  x4  = 1                     +4x2  -  x3   -  x4  =  1

           5x1         + 3x3 -  x4  = -3               5x1          + 3x3  - x4  = 0

III.)  Halle la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones homogéneos

      i.)   x1  +  x2  -   x3  = 0                               ii.)                     x1  -  x2  + 7x3 – x4 = 0

           2x1 – 4x2 + 3x3 = 0                                                       2x1 + 3x2 – 8x3 + x4 = 0

           3x1 + 7x2 -  x3  = 0                

IV. Demostrar que el sistema x + y +2z = 2 ;  2x – y + 3z = 2 ;  5x –y +az = 6 , tiene solución única si   . Hallar todas las soluciones cuando a = 8.[pic 1]

V. ¿Para qué valores de  tiene solución no trivial?[pic 2]

( [pic 3]

2x + ( [pic 4]

VI. Una industria produce dos tipos de platico: regular y especial. Cada tonelada de plástico regular necesita 2 horas en la planta A y 5 en la planta B; cada tonelada de plástico especial necesita 2 horas en la planta A y 3 en la planta B. Si la planta A dispone de 8 horas al dia y la planta B de 15,

¿Cuántas toneladas de cada tipo de plástico pueden fabricarse diariamente de modo que las plantas operen a toda su capacidad.

VII. Una firma de transporte posee tres tipos distintos de camiones: A , B y C los camiones están equipados para el transporte de dos clases de maquinaria pesada .  El camión 1 puede transportar dos máquinas de la clase 1, el camión dos puede transportar una y una, el camión tres puede transportar una de la clase uno y dos de la clase dos. La firma consigue una orden para transportar 32 máquinas de la clase uno y 10 de la clase dos. Encuentre el número de camiones de cada tipo que se requieren para cumplir con la orden , asumiendo que cada camión debe estar completamente cargado y el número exacto de máquinas pedidas es el que se debe despachar , si la operación de cada camión tiene el mismo costo para la firma ¡ cual es la solución mas económica

...