GUIA TALLER MATEMATICA 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

GUIA TALLER MATEMATICA 3

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

PRERREQUISITOS: Concepto y definición de ecuación. Despeje de variable

OBJETIVO: Resolver ecuaciones simultaneas de dos por dos utilizando diferentes métodos.

ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES

METODO DE ELIMINACION DE UNA VARIABLE POR IGUALACION[pic 2]

Ejemplo 1: Resolver el sistema          2x + 3y = 13   (1)

                                           6x – 2y = 6     (2)

Despejemos cualquiera de las incógnitas; Por ejemplo x en ambas ecuaciones. Despejando x en (1):   2x + 3y = 13;    2x = 13 – 3y;    x = [pic 3].  Despejando  x en  (2);

6x – 2y = 6; 6x = 6 + 2y;   x = [pic 4].Luego se IGUALA la variable x obtenida de cada una de las dos ecuaciones iniciales.    [pic 5] = [pic 6] y ahora

Se quitan los denominadores, enviado el denominador 6 y  2  a multiplicar a cada uno extremo de la ecuación, quedando:

[pic 7]=[pic 8], se resuelve cada producto

[pic 9] se envían las variables a un solo lado y al otro los números.

[pic 10]

[pic 11] se despeja la variable [pic 12]

Teniendo el valor de una variable se dispone a despejar la otra variable es decir x, se toma cualquiera de las ecuaciones iniciales y se reemplaza a la variable y por 3.

2x + 3y = 13  

2x + 3(3) = 13, se despeja la variable x

2x = 9 =13                 2x = 13 – 9                  2x = 4               [pic 13]          x = 2

Resolviendo se tienen los valores de las variables  x = 2, y = 3.

TRABAJO INDIVIDUAL 1 Resolver por el método de igualación los sistemas

      3x + y  = 1                                         3x + 4y = -6                           2x + 4y = 2[pic 14][pic 15][pic 16]

 1.  4x + 2y = 0                         2.     4x – 2y = 14                      3.   3x – 5y = 14

[pic 17][pic 18]

4.   2x + 6y = -4                         5.     2x + 3y = 1        

      3x + 5y = 2                             3x – 2y = 21            

METODO DE ELIMINACION DE UNA VARIABLE POR SUSTITUCION

[pic 19]

Ejemplo 2: Resolver el sistema           4x - 5y = 22     (1)

                                           -3x - 4y = -1     (2)

Despejemos cualquiera de las incógnitas; Por ejemplo x en ambas ecuaciones. Despejando x en (1): 4x - 5y = 22;  4x = 22 + 5y;   x = [pic 20]. Este valor se SUSTITUYE en la ecuación (2) [pic 21] y tenemos una ecuación con una incógnita. Hemos eliminado la x. Resolviendo el producto

[pic 22]

Se suma la fracción resultante

[pic 23], se envía el denominador 4 a multiplicar al otro lado de la ecuación

[pic 24]

Al sumar se obtiene  [pic 25], se despeja y quedando [pic 26]    [pic 27]

Se reemplaza en cualquiera de las dos ecuaciones la variable y, para hallar el valor de la variable x

-3x - 4y = -1     -3x - 4(-2) = -1

-3x + 8 = -1                [pic 28]

 se tienen los valores de cada variable   y = -2,  x = 3.

TRABAJO INDIVIDUAL 2. Resolver por el método de sustitución los sistemas

[pic 29][pic 30]

      4x + y  = 1                                         4x + 5y = -8                           5x + 6y = 4[pic 31]

 6.  5x - 2y = 11                          7.     3x + 2y = 1                      8.   4x – 5y = 13

[pic 32][pic 33]

 9.  3x - 2y = 19                         10.   5x - 4y = 9        11.  

      2x – 5y = 20                             3x + 7y = -4                  .      

METODO DE ELIMINACION DE UNA VARIABLE POR REDUCCION

[pic 34]

Ejemplo 3: Resolver el sistema           3x + 4y = -2     (1)

                                            5x - 2y = 14     (2)

En este método se igualan los coeficientes de una de las incógnitas y se busca que queden con diferente signo. Esto es posible si multiplicamos la ecuación (2) por 2 y se obtiene:

[pic 35][pic 36]

  3x + 4y = -2     (1)           3x + 4y = -2     (1)    Como los coeficientes de y han quedado iguales y [pic 37]

  5x - 2y = 14     (2)          10x - 4y = 28     (2)    con diferente signo, se suman las dos ecuaciones.

 3x + 4y = -2    

10x - 4y = 28   [pic 38]

...