Guía de aprendizaje Matemáticas 3

UNIVERSIDAD ANTÓNOMA[pic 1][pic 2]

 DE NUEVO LEÓN

Preparatoria N° 25

“Eduardo Aguirre Pequeño”

Guía de aprendizaje

Matemáticas 3

Profesora: María Gabriela Bustos Cano

Grupo: 306

Integrantes:                                        Matrículas:           No. Lista:

Kyrianet Delaney Baez Leyva                1749709                        3

Debanhi Nallely Barrón Moya                1748261                        4

Reyna Yulissa  Rodríguez Martínez         1746405                        32

David Eduardo Sánchez Castillo.                1729909                        34

Juan Daniel Vargas Herrera                        1746619                        38

Sofía Alejandra Villareal Flores                1734515                        40

SEMESTRE: AGOSTO-DICIEMBRE 2015

ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA

1. Responde a las siguientes preguntas.

a) ¿Qué es un sistema de coordenadas cartesianas?

b) ¿Qué son los cuadrantes del sistema de coordenadas?

c) ¿Cómo se enumeran los cuadrantes en que se divide el sistema de coordenadas cartesiano?

d) ¿Cómo localizas un punto cualquiera en el plano cartesiano?

e) ¿Qué nombre reciben cada una de las coordenadas de un punto en el plano cartesiano?

f) Grafica algunos puntos  sobre el eje X. ¿Qué característica tienen las abscisa de los puntos que graficaste?

g) Grafica algunos puntos  sobre el eje Y. ¿Qué característica tienen las abscisa de los puntos que graficaste?

h) ¿Cuál es el signo correspondiente de cada una de las coordenadas (abscisa y ordenada) de un punto localizado en cada uno de los cuadrantes en que se divide el sistema de coordenadas cartesiano?

ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO

Parte 1. Distancia entre dos puntos.

1. En un sistema de coordenadas cartesiano localiza dos puntos  cualquiera ( llámales P1 y P2 )  con la condición de que las abscisas y las ordenadas sean diferentes para ambos puntos y realiza lo siguiente:

a) Traza una recta que pase por el primer punto  y que sea paralela al eje X.

b) Traza una recta que pase por el segundo punto  y que sea paralela al eje Y.

c) Determina el punto de la intersección de ambas rectas y denótalo como el punto M.

d)  ¿Qué polígono se forma con los segmentos de recta P1 M, MP2 y P1 P2?

e) ¿Cuál es la longitud del segmento de recta P1 M?

f) ¿Cuál es la longitud del segmento de recta MP2 ?

3. Ahora, con base en la siguiente figura y a que correspondas a las preguntas, determinarás la fórmula para calcular la distancia entre los puntos P1 ( x1 y y1) y P2 ( x2 y y2).

[pic 3]

1. ¿Cuál es la longitud del segmento de recta P1 M?

1. ¿Cuál es la longitud del segmento de recta MP2 ?

1. ¿Recuerdas cuál es el teorema utilizado para determinar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo si se conocen las longitudes de los otros dos lados? Explicalo.

1. Entonces, ¿cómo quedará la fórmula para determinar la longiud del segmento de  P1 y  P2 ?

Parte 2. Punto medio de un segmento de recta.

1. Investiga en internet / libros lo siguiente:

a) La manera de determinar el punto medio de un segmento de recta mediante el trazo de la mediatriz del segmento usando regla y compás.

b) Investiga el proceso de determinar las coordenadas del punto medio de un segmento de recta si se conocen las coordenadas de sus puntos extremos  P1 ( x1 y y1) y P2 ( x2 y y2).

Parte 3. Distancia de un punto a una recta.

1. Investiga en internet  y/o en tu libro de texto Matemáticas 3 lo siguiente:

a) ¿Cómo se define la distancia de un punto a una recta?

b) ¿Qué pasos segurías para determinar la distancia de un punto conocido ( x1 y y1) a una recta conocida AX + By +C=0?

c) ¿Cuál es la fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta? ¿Cuál es la condición para la recta conocida?

1. En base al sistema de coordenadas cartesiano, contesta las preguntas planteadas.

[pic 4]

1. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos  A, B Y C?

1. ¿Cuáles son las coordenadas de las intersecciones de las rectas r1 , r2 , y r3 con los ejes X y Y?

1. ¿Cuál es la longitud de los segmentos de recta AB, BC y AC?

1. ¿Qué tipo de triángulo (de acuerdo a la longitud de sus lados )  es el triángulo ABC?

1. ¿Es el triángulo  ABC un triángulo rectángulo?, ¿por qué?

1. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos medios de los segmentos de recta AB, BC y AC?

1. ¿Cuál es la distancia del punto A a la recta r2: x+ 3y – 19 = 0?

1. ¿Cuál es la distancia del punto B a la recta r3:  2x+ y – 8 = 0? ¿Coincide con la distancia entre los puntos B y A?, ¿Por qué?

1. ¿Cuál es la distancia del punto C a la recta r3: x-  2y + 1= 0? ¿Coincide con la distancia entre los puntos C y A?, ¿Por qué?

ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUERIZACIÓN

1.Enuncia  la definición geométrica de cada una de las cónicas:

Circunferencia:

Parábola :

Eclipse:

Hipérbola:

1. Realiza un bosquejo de cada una de estas cónicas según su definición.
2. Identifica en el bosquejo anterior los elementos principales de cada una de las crónicas como son: centro, radio, foco(s), directriz, eje (s), vértice(s), lado(s), etc.
3. Investiguen en internet o libros de matemáticas el método, la técnica o forma de trazar cada una de las crónicas usando regla, lápiz, hojas o algunos otros materiales, por ejemplo el método de sastre para trazar la parábola.
4. Investiga en forma trazada cada una de las cónicas.
5. Determina lo indicado para cada una de las cónicas:

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN

1. Dada las siguientes ecuaciones  identifica la cónica correspondiente (circunferencia, parábola, eclipse o hipérbola) y determina los elementos principales para cada una:

• Circunferencia: radio.
• Parábola: coordenadas del foco, longitud del lado recto y ecuación de su directriz.
• Eclipse: coordenadas de sus vértices y focos, longitud de cada lado recto, longitud del eje mayor, longitud del eje menor y excentricidad.
• Hipérbola: coordenadas de sus vértices y focos, longitud de cada lado recto, longitud del eje transverso, longitud del eje conjugado y excentricidad.

1. X2=-16y
2. X2+ y2= 49
3. X2/9 – y2/16  =1
4. y2 = 12x
5. X2/9 + y2/25  =1

1. Dadas las siguientes ecuaciones de las cónicas en su forma general identifica si es una circunferencia, una parábola, una eclipse o una hipérbola:

[pic 8]

ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN

1. Elabora un documento escrito en el que describas:

1. Una reflexión acerca de los conocimientos y habilidades adquiridas.
2. Una autoevaluación de lo que has logrado y lo que falta por conseguir (metas)
3. Califica tu propio desempeño y la importancia que tiene en tu desarrollo académico.

ACTIVIDAD INTEGRADORA

1. Elabora un documento escrito en el que incluyas:

1. Bosquejo de las cónicas y sus principales elementos.
2. Ejercicios que involucren determinación de los elementos principales de las cónicas a partir de sus ecuaciones.
3. Aplicación de las cónicas en diferentes contextos.

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