Guia de aprendizaje matematicas

Página  41  PARTE 3 LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Con base a la lectura de La Función Cuadrática contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la ecuación general de la función cuadrática?

y=ax2 + bx + c

1. ¿En qué tipo de función se convierte la ecuación general de la función cuadrática si el coeficiente de x2 es igual a cero?

1.  Transforma las siguientes ecuaciones a la forma general de la ecuación de una función cuadrática.

1. y= (x-4) (x+3) + 7    

y= x2+3x-4-12+7

y= x2-x-5

1. y= (x-3)2

y= x2-6x+9

1. y= 2x (x-7)+5

y= 2x(x-7)+5

y= 2x2-14x+5

Página 42 PARTE 6 PARA VER OTRA CARACTERÍSTICA DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

1. Una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = 0 puede ser resuelta empleando la “fórmula general cuadrática”, ¿Cuál es la expresión de esta fórmula?  

      Y= ax2 + bx + c           b2 – 4ac

1. En la formula anterior, ¿a qué se le llama “discriminante”?

El discriminante de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo.

1. El valor del discriminante también influye en el comportamiento de la gráfica de una función cuadrática. Para ver este comportamiento gráfica y determina el valor del discriminante de las siguientes funciones cuadráticas:

y= x2 + x – 6                           

[pic 1]

[pic 2]

 y= x2- 6x + 9                       

[pic 3]

[pic 4]

            y= x2 +3.                             

          [pic 5]

[pic 6]

Página 43 PARTE 7

7. Así como la ecuación de una función lineal puede escribirse en diferentes formas, también la ecuación de una función cuadrática tiene otra forma de escribirse (además de la forma general) llamada “Forma vértice”. Responde las siguientes preguntas

a) ¿Cuál es la “Forma Vértice”  de la ecuación de una función cuadrática y que representan cada una de las literales que aparecen en ella?

La forma general de una función cuadrática es  = ax2 + bx + c. La gráfica de una función cuadrática es una parábola, un tipo de curva de 2 dimensiones. La parábola "básica", y = x2  La función del coeficiente a en la ecuación general es de hacer la parábola "más amplia" o "más delgada", o de darle la vuelta (si es negativa) Si el coeficiente de x2 es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo. El vértice El vértice de una parábola es el punto en la parte baja de la forma "U" (o la superior, si la parábola abre hacia abajo). La ecuación para una parábola también puede escribirse en la "forma vértice": y = a(x – h)2 + k En esta ecuación, el vértice de la parábola es el punto (h, k). Esto se relaciona a la ecuación estándar al multiplicarla:

y = a(x – h)(x – h) + k

y = ax2 – 2ahx + ah2 + k

El coeficiente de x aquí es –2ah. Esto significa que en la forma estándar, y = ax2 + bx + c, la expresión

[pic 7]

nos da la coordenada en x del vértice.

b) Una vez que tu profesor haya ejemplificado la manera de transformar una función cuadrática a la forma vértice, escribe las siguientes funciones cuadráticas en la forma vértice:

y= x2 - 4x                               a= 1 b= 4  c= 1  

h= -4      -4   = -2                        k= 4(1)(1)-42        = 4 + 16       = 20    = 5[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

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