GUIA DE APRENDIZAJE ...TALLER PSU MATEMATICAS

Valor absoluto

El valor absoluto de un número entero n representa la distancia que existe entre este número y el cero. Se simboliza: [pic 3][pic 2]

Ejemplos:

1. [pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]

Operatoria en Z (conjunto de números enteros)

Adición:

Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos conservando el signo. Al sumar dos números de distintos signos, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor valor absoluto, y al resultado se le agrega el signo del número mayor en valor absoluto.

-) El neutro aditivo es 0, ya que si  es un entero, entonces [pic 8][pic 9]

-) El opuesto de  es , ya que si [pic 10][pic 11][pic 12]

Multiplicación:

Si se multiplican dos números de igual signo, el resultado es siempre positivo. Si se multiplican dos números de distintos signo, el resultado es siempre negativo.

El neutro multiplicativo es 1, ya que [pic 13]

Actividad 1: Resuelva los siguientes ejercicios:

Actividad 2: Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Si z = -3, entonces: [pic 21]
2. =[pic 22]
3. [pic 23]

Orden de los números enteros

Los números enteros están ordenados de manera que un número es mayor que otro cuando se encuentra a la derecha de él.

[pic 24]

Es decir, dados dos números enteros cualesquiera  e , se define la relación “mayor que” (>) entre   e , como: [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

[pic 29]

Propiedades de orden:

[pic 30]

Actividad 3: Considerando la siguiente recta numérica, consteste Verdadero o Falso a las siguientes afirmaciones:

[pic 31]

1. _____ [pic 32]

1. _____ [pic 33]

1. _____ [pic 34]

1. _____ [pic 35]

1. _____ [pic 36]

1. _____ [pic 37]

Prioridades de las operaciones: Al realizar distintas operaciones a la vez (ejercicios combinados), se debe respetar el siguiente orden:

1º) resolver los paréntesis

2º) realizar las potencias

3ª) realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha

4ª) realizar adiciones y/o sustracciones.

Divisores y múltiplos

Si a, b y c son números enteros distinto de cero que cumplen con: c = a – b, entonces a y b son divisores de c y c es múltiplo de a y de b. El Mínimo común múltiplo de un conjunto de números es menor entero positivo que es múltiplo de cada uno de los números dados. El máximo común divisor es el mayor entero positivo que divide a cada de los números del conjunto.

Números racionales

Recordemos que los números racionales , denotado por Q, se representa por:

[pic 38]

Definición de orden en los racionales

Dados los números  y  con , se establecen las siguientes relaciones de orden:[pic 39][pic 40][pic 41]

 ,                  <                  = [pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

Para que sean iguales, se debe cumplir: , por otra parte, si  <  entonces a[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

Operatoria en Q

Adición:

La adición se resuelve como: , con a,b,c y d pertenecientes a los enteros.[pic 51]

Si  es un número racional, su inverso aditivo es , ya que [pic 52][pic 53][pic 54]

Multiplicación:

La multiplicación se resuelve como:  , con a,b,c y d pertenecientes a los enteros.[pic 55]

Si  es un número racional, su inverso aditivo es , ya que [pic 56][pic 57][pic 58]

División:

La división se resuelve como: , con a,b,c y d pertenecientes a los enteros no nulos.[pic 59]

Observación importante: El conjunto de los racionales es denso, esto significa que entre dos números racionales, puedo intercalar un número racional.

Actividad 4: Verifique las propiedades

1. Conmutatividad de la adición
2. Asociatividad de la adición
3. Conmutativa de la multiplicación
4. Asociatividad de la multiplicación
5. Distributividad de la multiplicación con respecto a la adición.

Actividad 5: Resuelve los siguiente los siguientes ejercicios combinados:

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