GUÍA DE APRENDIZAJE No. 01 ÁREA: Matemáticas

PRIMER PERIODO ACADÉMICO

Actividad No. 1: Toma apuntes y estudia los ejemplos:

Medidas de dispersión

Como se vio en la guía anterior, las medidas de tendencia central son un indicador de como los datos se agrupan alrededor de datos centrales. Sin embargo, las medidas de dispersión son valores que indican que tan alejados se encuentran los datos entre ellos, las medidas más importantes son:

1. Rango o recorrido: corresponde a la diferencia entre el dato mayor y el dato menor, mientras mayor sea el rango mayor será la dispersión.

Ejemplo 1. Se recolectaron los datos de las ganancias anuales de 8 empresarios, y los resultados fueron:  

$27, $25, $34, $27, $27, $30, $29, $31 (tener en cuenta que los datos están dados en millones de pesos)

Encuentre el rango.

Solución:  Rango = Dato mayor – Dato menor

Rango = $34 - $25 = $9

Hay un rango de nueve millones de pesos

1. Desviación: mide que tan alejado se encuentra cada dato de la media aritmética. Se debe tener en cuenta el signo que posee la desviación, pues si el resultado es negativo indica que el dato está por debajo del promedio y si es positivo indica que está por encima. la desviación se expresa así:  = . Donde  corresponde al dato y  es igual al promedio. Un ejemplo grafico es el siguiente: [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8][pic 9]

Ejemplo 2. Se requiere analizar la variabilidad en las ventas de un supermercado, tomando como dato el monto total vendido por semana, se tuvo en cuenta cuatro semanas antes y cuatro semanas después del inicio de la cuarentena en Colombia, los datos obtenidos fueron: $10,0 ; $20,5 ; $31,78 ; $15,8 ;  $3,0 ; $5,6 ; $ 4,32 y $2,6 . Tenga en cuenta que los datos están dados en millones. Halle la desviación de cada dato.

Solución:

“Para organizar mejor la información, es conveniente ir registrando los valores en una tabla”

Es necesario encontrar la media aritmética o promedio de los datos para hallar las desviaciones:[pic 10]

[pic 11]

De la tabla se pueden obtener conclusiones como:

• El dato más alejado de la media, por encima, tiene una desviación de 20,08 millones de pesos
• El dato más alejado de la media, por debajo, tiene una desviación de 9,1 millones de pesos
• Hay cuatro datos que están por debajo del promedio

1. Desviación media: Es el promedio de todas las desviaciones, pero en valor absoluto, esto debido a que si se suman las desviaciones su resultado es cero. Se define de la siguiente manera:

[pic 16]

Ejemplo 3. Encontrar la desviación media de los datos dados en el ejemplo 2.

Solución: Se continua la construcción de la tabla, esta vez agregando una casilla donde se escriben los valores absolutos de cada desviación:

“Recuerda que el valor absoluto de un numero se entiende como tomar el mismo número, pero siempre positivo”

[pic 20]

1. Varianza: Esta medida de dispersión junto con la desviación típica son las más importantes y de mayor aplicación, ya que permiten conocer la situación de algunos valores que están muy alejados de la media. La varianza de un conjunto de datos, notada como , es el promedio de los cuadrados de las desviaciones y se calcula así:  [pic 21]

[pic 22]

Ejemplo 4.  Encontrar la varianza de los datos dados en el ejemplo 2.

 Solución: Se continua la construcción de la tabla, esta vez agregando una casilla donde se escriben los cuadrados de las desviaciones para ser sumados posteriormente[pic 23]

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