Cuales son los Ejercicios de ecuaciones lineales

9.- Una autoescuela tiene abiertas 3 sucursales en la ciudad. El número total de matriculados es 352, pero los matriculados en la tercera son tan solo una cuarta parte de los matriculados en la primera. Además, la diferencia entre los matriculados en la primera y los matriculados en la segunda es inferior en 2 unidades al doble de los matriculados en la tercera.

 a) Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar el número de alumnos matriculados en cada sucursal

b) Analiza y comenta resultados

a) …

x: primera escuela

y: segunda escuela

z: tercera escuela.

[pic 1] 

[pic 2]

Teniendo el valor de z podemos encontrar el valor de x:

[pic 3] 

Teniendo el valor de x y z podemos encontrar el valor de y:

[pic 4] 

Por lo tanto:

[pic 5] 

b) …

Gracias al sistema de ecuaciones planteado pudimos encontrar cuantos alumnos matriculados existen en cada escuela:

En la primera escuela existen 200 alumnos matriculados, en la segunda escuela 102 alumnos y en la tercera 50 alumnos.

10.- Una empresa internacional necesita, en promedio, cantidades fijas de yenes japoneses, libras inglesas y marcos alemanes durante cada viaje de negocios. Este año viajo 3 veces. La primera vez cambio un total de $2,550 con las siguientes tasas: 100 yenes por dólar, 0.6 libras por dólar y 1.6 marcos por dólar. La segunda vez cambio $2,840 en total con las tasas de 125 yenes, 0.5 libras y 1.2 marcos por dólar. La tercera vez, cambio un total de $2,800 a 100 yenes, 0.6 libras y 1.2 marcos por dólar. ¿Cuántos yenes, libras y marcos compro cada vez?

X= yenes japoneses

Y= libras inglesas

Z= marcos alemanes

[pic 6] 

Solucionamos por el método de Gauss.

[pic 7] [pic 8]

[pic 9] [pic 10]

[pic 11] 

De la ecuación 3 del sistema encontramos el valor de z:

[pic 12] 

De la ecuación 2 del sistema encontramos el valor de y:

[pic 13] 

De la ecuación 1 del sistema encontramos el valor de x:

[pic 14] 

...