Ecuacion lineal

Una tienda de televisores tiene $300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 t 19 pulgadas. La utilidad de un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es de 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

a)  Resuelve el problema planteando una ecuación lineal.

• X= Inversión de Tv 12”
• 22%  Utilidad de Tv 12”
• 40% Utilidad de Tv 19”
• $300000 inventario en televisores
• 35% Utilidad de todo el lote[pic 1]

      x + y = 300000

33% de 300000.00

.35x 300000= 105000

.22x + .40 (300000 – x)= .35 (300000)

.22x + .40 (300000) - .40x =105000

.22x + 120000 - .40x = 105000

-.18x + 120000 = 105000

-.18x = 105000 – 120000

-.18x= -15000

X = -15000

         -.18

X= 83333.33

Y= 300000 - 83333.33

Y= 216666.66[pic 2]

  83333.33 +  216666.66 = 299999.99 Redondeado = 300000

b)  Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

• X= Inversión de Tv 12”
• Y= Inversión Tv 19”
• 22%  Utilidad de Tv 12”
• 40% Utilidad de Tv 19”
• $300000 inventario en televisores
• 35% Utilidad de todo el lote

[pic 3]

Ec 1   x+y= 300000

Ec 2  .22x + .40y= .35 (300000)

 1.- 

 x = 30000 – y       Despejamos la variable x de la Ec 1

2-. Sustituyo en la Ec 2

.22 (300000 - y) + .40y = 105000

66000 - .22y + .40y = 105000

66000 + .18y = 105000

.18y = 105000 – 66000

.18y = 39000

y =  = 39000

         .18

[pic 4]

Y= 216666.66

Sustituyo   en la Ec 1

x + 216666.66 = 300000

x =  300000 - 216666.66[pic 5]

x = 83333.34

Sustituyo valores[pic 6]

216666.66 + 83333.34 = 300000

c) ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas?

No existe diferencia, ya que con las dos maneras de resolver el problema llegamos a l mismo resultado, si acaso hubo una diferencia muy mínima en los valores por los decimales.

d) ¿Cuáles son las ventajas de un método sobre el otro?

La ventaja del sistema de ecuaciones es que me es más natural plantear las dos ecuaciones, aunque en teoría es más difícil de resolver un sistema de ecuación que una ecuación lineal.

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