Ecuaciones lineales

Ecuaciones

Ecuaciones lineales

Una ecuación es un enunciado de igualdad entre dos expresiones. A continuación se listan algunas propiedades de la igualdad que utilizaremos para resolver ecuaciones de manera algebraica.

RESOLUCION DE ECUCACIONES

Una solución de una ecuación x es un valor de x para el que la ecuación es verdadera. Resolver una ecuación x significa determinar todos los valores de x para los cuales la ecuación es verdadera; es decir, determinar todas las soluciones de la ecuación.

EJEMPLO 1

Confinación de una solución

Pruebe que x= -2 es una solución de la ecuación x^3-x+6=0

Solución

(-2)^3-(-2)+6=0

-8+2+6=0

0=0

ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE

La ecuación más básica en algebra es una ecuación lineal.

DEFINICION

ecuación lineal en x

Una ecuación lineal en x es una que puede escribirse en la forma:

ax+b=0,

En donde a y b son números reales y a≠0.

La ecuación 2z-4=0 es lineal en la variable z. la ecuación 3u^2-12=0 no es lineal en la variable u. una ecuación lineal en una variable tiene exactamente una solución. Esta ecuación se resuelve transformándola a una ecuación equivalente cuya solución sea obvia. Dos o más ecuaciones son equivalentes si tiene las mismas soluciones. Por ejemplo, las ecuaciones 2z – 4 = 0 y 2z = 4 y z = 2 son equivalentes. A continuación se presentan operaciones que producen ecuaciones equivalentes.

Operaciones para ecuaciones equivalentes

Una ecuación equivalente se obtiene si se realizan una o más de las operaciones siguientes.

Operación Ecuación dada Ecuación equivalente

Reducir términos semejantes. Reducir fracción y eliminar signos de agrupación. 2x+x=3/9 3x=1/3

Realizar las mismas operaciones en ambos lados.

Sumar (-3) X + 3 = 7 X = 4

Restar (2x) 5x = 2x +4 3x = 4

Multiplicar por una constante diferente de cero(1/3) 3x = 12 X = 4

Dividir entre una constante diferente de cero (3). 3x = 12 X = 4

Los dos ejemplos siguientes ilustran como utilizar ecuaciones equivalentes para resolver ecuaciones lineales.

EJEMPLO 2

Resuelve 2(2x- 3) + 3(x+1) = 5x + 2. Compruebe el resultado con calculadora.

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