Ecuaciones Lineales

1. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales en el contexto del Algebra ordinaria?

La resolución de un sistema de ecuaciones lineales se puede interpretar como la búsqueda de las coordenadas del punto de intersección de los hiperplanos asociados a cada una de las ecuaciones.

De La Fuente O’Connor J.L. Técnicas de Cálculo para Sistemas de Ecuaciones, Programación Lineal y Programación Entera (2da edición). Barcelona: EDITORIAL REVETÉ, S.A., 1998.

2. ¿Explique en qué consiste la eliminación de Gauss-Jordan?

La eliminación de Gauss convierte un sistema de ecuaciones lineales cualquiera en uno triangular superior equivalente mediante una sucesión de etapas, cada una de las cuales comporta las siguientes operaciones fundamentales:

a) multiplicación de una cualquiera de las ecuaciones del sistema por un número distinto de cero.

b) Sustitución de una ecuación cualquiera del sistema por la que resulta de sumarle otra cualquiera.

c) Permutación del orden en que aparecen en el sistema dos ecuaciones cualesquiera del mismo.

De La Fuente O’Connor J.L. Técnicas de Cálculo para Sistemas de Ecuaciones, Programación Lineal y Programación Entera (2da edición). Barcelona: EDITORIAL REVETÉ, S.A., 1998.

3. ¿Qué son variables de holgura, variables de excedente y variables artificiales en el contexto del método simplex?

Variables de Holgura:

Las variables holgura representan recursos no utilizados; estos pueden asumir la forma de tiempo de máquinas, horas de mano de obra, dinero, espacio de almacenamiento o cualquier número de recursos semejantes en diversos problemas de negocios.

Variables de excedente:

Son variables que se introducen en las restricciones para convertirlo en un sistema de ecuaciones. Pasan a la función objetivo con coeficiente Negativo.

Variables artificiales

Es un tipo de variable introducida en un modelo de programación lineal con el objetivo de encontrar una solución inicial básica factible; una variable artificial se usa para restricciones de equidad o para restricciones mayor que o de igualdad-desigualdad.

HANNA,Ralph M. Stair,Michael E. Método Cuantitativo para los Negocios (novena edición). Pearson.

4. ¿Cuándo un modelo de Programación Lineal está en forma estándar?

Un problema lineal está en forma estándar si todas las restricciones son igualdades y se conoce una solución factible. En notación matricial, la forma estándar es:

Optimizar z = cx

Con la condición: ax = b

Con: X=> 0

Donde:

X es el vector columna de todas las variables de holgura, superfluas (exceso) y

artificiales.

C es el vector renglón de los costos (utilidades) correspondientes.

a es la matriz de coeficientes de las ecuaciones de restricciones.

b es el vector columna de los lados derechos de las ecuaciones de restricciones

(vector mano derecha o de disponibilidad de recursos).

HANNA,Ralph M. Stair,Michael E. Método Cuantitativo para los Negocios (novena edición). Pearson.

5. ¿Qué son variables básicas en el contexto del método simplex?

Soluciones con exactamente m variables distintas de cero. Donde m es el número de restricciones, que se denominan soluciones básicas. La m variables en estas soluciones son llamadas variables básicas y ellas constituyen la base de la solución. El resto de las variables tienen valores de cero.

Vicens Salort E., Órtiz Bas A., Garch Bertolín J.J., Métodos Cuantitativos (Volumen 1). Valencia: Servicio de Publicaciones.

6. ¿Qué son variables no básicas en el contexto del método simplex?

Soluciones que incluyen más de m variables distintas de cero. Son llamadas soluciones o variables no básicas.

Vicens Salort E., Órtiz Bas A., Garch Bertolín J.J., Métodos Cuantitativos (Volumen 1). Valencia: Servicio de Publicaciones.

7. ¿Qué es una solución básica en el contexto del método simplex?

El método simplex busca inicialmente las soluciones factibles básicas. En los problemas de programación lineal grandes, estas soluciones son solo una pequeña parte de todas las soluciones básicas. Así, el valor de la búsqueda es mucho menor del requerido para completar la enumeración de todos los puntos intersección.

Vicens Salort E., Órtiz Bas A., Garch Bertolín J.J.,

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