Ecuaciones Lineales

Ecuaciones de primer grado.

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.

En una incógnita

Una ecuación de una variable definida sobre un cuerpo , es decir, con donde x es la variable, admite la siguiente solución:

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:

En dos incógnitas

En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:

Donde representa la pendiente y el valor de determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al origen).

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

1. 3X +5- 2x +6x=4x+8

3x-2x+6x-4x=8-5

3x=3

X=3/3

X=1

2. 3(x+5)+2x=7x+9

3x+15+2x=7x+9

3x+2x-7x=9-15

-2x=-6

X=-6/-2

X=3

3. 5x+2

------- = x+1

4

5x+2=4(x+1)

5x+2=4x+4

5x-4x=4-2

1x=2

X=2/1

X=2

4. 3(x+2)

-------- = 4(x-1)+3

2

3x+6=(4x-1)(2)

3x+6=8x-2

3x-8x=-2-6

-5x=-8

X= -8/-5

X=8/5

5. 4x-6 2 (x+4)

------ + -------- =2x

3 5

5(4x-6)+3(2)(x+4)=(15)(2x)

20x-30+3 (2x+8)=30x

20x-30+6x+24=30x

26x-30x= 30-24

-4x=6

X=6/-4

X=3/-2

Representación Gráfica

La representación gráfica de una ecuación de primer grado se realiza al resolver dichas ecuaciones, hallando los valores de las variables y luego sustituyendo para si poder construir una gráfica donde se represente dicha ecuación.

Para ellos tenemos la fuente ecuación:

Ejemplo #01

3X - 6Y = 3

3X - 6Y + 6Y = 3 + 6Y Sumamos 6Y en ambos miembros de la igualdad

3X = 3 + 6Y

3X / 3 = 3 + 6Y / 3 Dividimos a ambos miembros entre 3

X = 3 + 6Y / 3 Y nos resulta X.

Luego de tener una de nuestras incógnitas despejadas, formamos nuestra tabla de valores positivos (Número naturales) dándole valores a Y, con la finalidad de encontrar los valores de X.

Calculamos cuando Y = 3

X = 3 + 6(3) / 3 Sustituimos

X = 7

Calculamos cuando Y = 2

X = 3 + 6(2) / 3

X = 5

Calculamos cuando Y = 1

...