Ecuaciones Lineales

Tarea individual 1: Las ecuaciones lineales en la solución de problemas

Una tienda de televisores tiene $300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es de 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿Cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

a) Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

b) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

c) ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas? Explica tu respuesta.

d) ¿Cuáles son las ventajas de un método sobre otro?

Solución al problema

a) Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

x+y=$300,000.00

x=$300,000.00-y

Donde X= televisor de 12” y donde Y=televisor de 19”

Ahora bien las utilidades de cada tipo de televisor lo podemos ejemplificar como a continuación se menciona:

0.22x+0.40y=0.35 ($300,000.00)

0.22x+0.40y=$105,000.00

Para poder resolver la ecuación debemos sustituir el valor de x que despejamos y así dejar una ecuación con una incógnita (ecuación lineal).

0.22($300,000.00-y)+0.40y=$105,000.00

$66,000.00-0.22y+0.40y=$105,000.00

-0.22y+0.40y=$105,000.00-$66,000.00

0.18y=$39,000.00

y=$39,000/0.18=$216,666.66

Una vez que obtuvimos el valor de Y podemos sustituir en nuestra primera ecuación para obtener el valor de X de tal forma que:

x+y=$300,000.00

Si despejamos X tenemos:

x=$300,000-y

x=$300,000-$216,666.66=$83,333.34

En conclusión los valores para “X” y para “Y” son:

X=$83,333.34

Y=$216,666.66

b) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

x+y=$300,000.00-----Ecuacion 1

0.22x+0.40y=0.35 ($300,000.00)---Ecuación 2

Si resolvemos el sistema de ecuaciones por reducción primero igualare la ecuación 1 multiplicando todo por 0.22 pero negativo:

-0.22(x+y=$300,000.00)

-0.22x-0.22y=$66,000

Después sumamos las ecuaciones para quedarnos con una incógnita:

0.22x+0.40y=$105,000.00

-0.22x-0.22y=$66,00.00

0.18y=$39,000

y=$39,000/.18=$216,666.66

Por ultimo sustituimos en la ecuación 1:

x+$216,666.66=$300,000.00

x=$300,000.00-$216,666.66=$83,333.34

En conclusión:

X=$216,666.66

Y=$83,333.34

c) ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas? Explica tu respuesta.

No existe diferencia entre las soluciones encontradas, el resultado se debe a que independientemente del método que se utilice el resultado será el mismo toda vez que las matemáticas son una ciencia exacta y por ende no puede haber variación entre un método y otro; lo único que cambia es la manera en que se utilizan las operaciones para

...