Ecuacion Lineal Y Cuadratica

Diferencia entre una ecuación lineal y una ecuación cuadrática.

Ecuaciones Lineales:

Una Ecuación Lineal o de primer grado es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra sumas y restas de una variable a la potencia de uno. Las ecuaciones lineales pueden representarse en el plano cartesiano en una línea recta, con la siguiente ecuación.

En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.

Ecuación cuadrática:

Una ecuación cuadrática es una aquella en que el exponente mayor de la incógnita es 2. Es decir, es una ecuación de segundo grado, y al resolverla obtendremos dos soluciones posibles: x1 y x2. Dicho de otra manera, una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero.

Métodos para resolver una ecuación cuadrática.

Para resolver una ecuación cuadrática existen diferentes métodos, dependiendo de los coeficientes numéricos A, B, C.

Por factorización:

Podremos resolver una ecuación del tipo: x2 - 12x - 28 = 0, por este método solo si el trinomio puede ser factorizado. En este caso, buscando dos números que multiplicados den –28 y sumados den –12; (se buscan todos los pares de factores cuyo producto sea 28). En este ejercicio, los números son -14 y 2, porque la suma de ellos es igual a -12. Por lo tanto, la factorización es (x - 14) (x + 2) = 0. Como el producto es igual a 0, entonces (x – 14) = 0 o bien (x + 2) = 0.

A partir de esto se deduce que las soluciones son x = 14 y x = -2.

Este método se puede aplicar en cualquiera de los trinomios factorizable, incluyendo binomios de la forma: X2 – B2.

Ejemplo:

Primero se identifican los coeficientes a = 2, b = -1 y c = -1

Luego se procede a reemplazarlos en la fórmula

Ambas soluciones son reales y diferentes entre sí. Note que , en este ejemplo en particular

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