¿Cuáles son las diferencias entre una ecuación lineal de una variable y una ecuación cuadrática de una variable?

¿Cuáles son las diferencias entre una ecuación lineal de una variable y una ecuación cuadrática de una variable? Explique con sus propias palabras contrastando sus métodos de solución, gráficas, posibles soluciones, etc.

¿Qué es una ecuación?

Se refiere a la igualdad algebraica que se usa para verificar ciertos valores de una variable. En otras palabras, es una igualdad en las que se utilizan números y letras, también conocido como incognita o variable, las cuales se relacionan con operaciones matemáticas.

¿Qué es una ecuación lineal de una variable?

En la ecuación aparece una variable elevada al exponente uno.

La variable suele aparecer mas de una vez, ejemplo: 5n -3 = 3n +1 Corresponde a un primer grado de la ecuación. Vemos que n aparece dos veces, pero se debe a que el exponente se elevo a uno.

Ejemplo de ecuación lineal de primer grado.

20 – 7x = 6x – 6

6x – 7x = -20 -6

– 13 x = -26

x = -26 / -13

x = 2

¿Qué es una ecuación cuadratica de una variable?

Es una ecuación de segundo grado que esta elevada a la segunda potencia, a este se le llama ecuación cuadrática. En una ecuación de segundo grado el termino de grado mayor, es el termino cuadrático. Ejemplo:  Los términos de menor grado, pueden o no estar presentes. Pero los términos posibles de menor grado que el termino cuadrado son de primer grado y de termino constante.[pic 1]

Para resolver ecuaciones cuadráticas, existen tres métodos.

Factorizacion Simple.

Completando el Cuadrado.

Fórmula Cuadratica.

Ejemplo de ecuación cuadrática por factorización simple.

Este método se basa en resolver la ecuación al encontrar dos números que se multipliquen y den como resultado “c” y sumados den “b”. Este método se utiliza cuando a=1.

x² + 1x – 6 = 0

Encontramos que 3 · (-2) = -6  y  3 + (-2) = 1

(x + 3)(x – 2) =  0

x + 3 =0     despejando; x = -3

x – 2 = 0     despejando; x = 2

las dos soluciones son x = -3  y  x = 2.

Ejemplo de ecuación cuadrática completando el cuadrado.

En este método se adapta la ecuación a ax²+bx+c y que “a” sea igual a 1.

Si “a” es diferente a 1, tenemos que dividir la ecuación entre “a”

ax² + bx + ___ = c + ___

ax² + bx + (b/2)² = c + (b/2)²

y después factorizamos la ecuación  (siempre será un cuadrado perfecto)

(       )(       ) = c + (b/2)²

Resuelva x 2 – 6 x – 3 = 0 completando el cuadrado.

[pic 2]

Ejemplo de ecuación con formula cuadrática.

Se colocan los valores deseados de  a,b,c, para obtener los valores de x.

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