Practica, ecuaciones lineales y cuadraticas
Angel Ortega MPráctica o problema10 de Abril de 2016
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Sistemas de inecuaciones con 1 incógnita:
Un sistema de inecuaciones son dos o más inecuaciones la solución del cual es la intersección de las soluciones de todas las inecuaciones
Método de resolución:
Resolveremos separadamente cada una de las inecuaciones.
Determinaremos la intersección de las soluciones. (Valores que satisfacen todas las inecuaciones).
Nota: Si no hay intersección la inecuación no tiene solución.
Ejercicio de autoaprendizaje
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
⎧3x + 4 ≥ x − 6 | ||||
⎨ | 2x • 5x − 6 | |||
⎩ | ||||
Resolvemos las dos inecuaciones: | ||||
⎧ | 2x ≥ −10 | Despejamos las incógnitas, | ⎧x ≥ −5 | |
⎨ | ⎨ | |||
⎩− 3x • −6 | ⎩ x • 3 |
Representamos gráficamente las soluciones:
[pic 1]
Notamos que x = −5 es solución de ambas inecuaciones. x = 3 no es solución porque sólo es solución de la primera inecuación.
Ejercicios propuestos:
1. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) | 5x − 1 • 7x + 9 | m) | 4x + 1 | ≤ | 12x − 3 | |||||||||
b) 12x + 7 ≥ 3x − 2 | 3 | 7 | ||||||||||||
c) 6 − 8x + 3 ≤ −9x + 7 − x | n) | 2x − 5 | • | − x | − | 5 | ||||||||
d) − x − 1+ 2x • 9 − 7x + 5 | ||||||||||||||
e) x − (7x − 3) • 7 − 4x − 5 | 12 | 4 | 3 | |||||||||||
o) | x | + x − 1 • x | ||||||||||||
f) | 2x ≤ 2(x − 1) | |||||||||||||
5 | ||||||||||||||
g) 3x + 4 ≥ 3(x − 7) | 3 | 2 | ||||||||||||
p) | 2x + 4 | ≥ x − 3 | ||||||||||||
h) x − 2(1− x) • 7 | ||||||||||||||
3 | 6 | |||||||||||||
i) | 2x + 3(1− 2x) • x + 8 | |||||||||||||
q) | 4x − 3 | − | 4x | • | 2(x − 13) | |||||||||
j) | x − | x | ≥ 30 | 5 | 3 | 15 | ||||||||
5 | r) | 4x − 6x + 28 ≤ 0 | ||||||||||||
k) | x | + | x | • 7 | + x | 15 | 3 | |||||||
2 | 6 | s) | 5x + 1 | • 2 − | 2x + 1 | |||||||||
x | 2x | x + 4 | 6 | 3 | ||||||||||
l) | 5 | − | 15 ≥ | 3 |
[pic 2][pic 3][pic 4]
- x − 2 − x + 3 ≤ 5x 7 3 21
2. Resuelve las siguientes inecuaciones:[pic 5] | ||||
a) | x2 − 12x • 0 | i) | 3x2 • −343 | |
b) | 2x2 − 288 ≤ 0 | j) | 3x2 ≤ −343 | |
c) x2 − 2x − 8 ≥ 0 | k) | 7x2 + 26 • x2 + 80 | ||
d) | 7x2 − 20x − 3 ≤ 0 | l) | 3(x + 1) − x(2x − 1) ≤ 4x − 1 | |
e) | x(x − 1) + x(x − 3) • 48 | m) x2 − 50 − 6x • 9x | ||
f) | (x − 1)2 − (x + 3)2 − x2 • 7 | n) | 5x2 • 6x + 1 | |
g) 4x2 − x • −2 | o) (x − 1)2 | ≥ 25 | ||
h) | x2 − 10x ≤ −25 | p) | 3(x − 1)(x + 2) ≤ 6x | |
3. Resuelve las siguientes inecuaciones: | ||||
a) x 4 + 3x3 − 3x2 ≤ 11x + 6 | g) x 4 + 2x3 − 12x2 + 14x − 5 • 0 | |||
b) x 4 + 6x3 • −9x2 + 4x + 12 | h) x5 + 6x 4 + 5x3 ≥ +24x2 + 36x | |||
c) | x 4 + x3 − 19x2 ≥ +49x + 30 | i) | x5 + 2x 4 | − 3x3 − 8x2 − 4x • 0 |
d) | x 4 + 10x3 + 37x2 • −60x − 36 | j) | x6 + 2x5 | − 3x 4 − 4x3 + 4x2 • 0 |
- x 4 − 2x2 • −1
- x 4 + 3x3 − 5x2 − 3x + 4 ≤ 0
4. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) | x − 4 | • 0 | f) | x + 1 | ≥ 1 | |||||||
x + 3 | 1− x | |||||||||||
b) | 2x − 10 ≤ 0 | g) | 3 | • 4 | ||||||||
2x − 4 | ||||||||||||
x + 3 | ||||||||||||
c) | x + 6 | • 0 | h) | 3 − 2x | ≤ | − 5 | ||||||
x | 3 | |||||||||||
3 − x | ||||||||||||
d) | 3x − 6 ≥ 0 | i) | 5x − 4 | − 2 | ≥ | 2x | ||||||
x + 3 | x + 3 | |||||||||||
4 − x | ||||||||||||
e) | x − 3 | • 1 | j) | x | • | 3 | ||||||
4 − 2x | 4 | − 2x | ||||||||||
x + 5 | ||||||||||||
5. Resuelve los siguientes sistemas d’inecuaciones: | ||||||||||||
a) | ⎧5x − 4 ≥ 2x + 2 | d) | ⎧3x + 2 ≥ x − 4 | |||||||||
⎨ | + 6 | ⎨ | • −2 | |||||||||
⎩3x − 8 ≤ x | ⎩5 − x | |||||||||||
b) | ⎧9x + x • 8 | e) | ⎧3x − 15 ≤ x − 5 | |||||||||
⎨ | ⎨ | |||||||||||
⎩1+ 3x • 2x + 4 | ⎩− x + 12 ≥ 6 | |||||||||||
c) | ⎧4x + 5 • 7x − 2 | f) | ⎧2x − 10 • −x + 2 | |||||||||
⎨ | − 6 | ⎨ | ||||||||||
⎩x − 1 • 3x | ⎩12 − 4x • −3x + 2 |
[pic 6][pic 7]
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