LAS ECUACIONES LINEALES.

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INTRODUCCIÓN

Sistemas de ecuaciones lineales

Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. La solución de un sistema de ecuaciones lineales es un grupo de valores de las incognitas que   satisfacen todas las ecuaciones del sistema. Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución.

Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cunado tiene infinitas soluciones.

TAREA 1.

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

1. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

Este inciso se resuelve con el método de sustitución. Primero se plantean las ecuaciones:

Donde x= televisores de 12”; y= televisores de 19”

x + y= $ 300,000…ec.(1)

0.22x + 0.40y= 0.35*($300,000)…ec (2) = 0.22x + 0.40y= $ 105,000

NOTA: el 35% es la diferencia del total = $105,000

De la ec. (1) despejamos “x” y sustituimos en la ec. (2)

X = 300,000 – y … ec (3)

0.22 (300,000 – y) + 0.40y = 105,000

66,000 – 0.22y + 0.4y = 105,000

Y=(39,000/0.18)

Y= 216,6667

Ahora se sustituye “y” en la ec. (1) para obtener x

X + 216,666.667 = 300000

X=83,333.333

Respuesta: para los televisores de 12” se invirtió $ 83,333.333 y para los televisores de 19” se invirtió $ 216,666

1. Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

Con las mismas ecuaciones se plantea y resuelve el problema:

x + y= $ 300,000…ec.(1)

0.22x + 0.40y= $ 105,000…ec (2)

De la ec (1) se multiplica por -0.22 para eliminar “x”, se suman las “y” de  las ecuaciones y se resuelve:

(-0.22) x + y = 300,000.00 = -0.22x – 0.22y = -66,000.00…ec.(3)

0.22x + 0.40y = 105,000.00 = 0.22x + 0.40y = 105,000.00…ec (4)

Obteniendo:

0.18y = 39,000.00

y = 39,000 / 0.18

y = 216,666

Se sustituye en la ec (1)

 x + 216,666 = $ 300,000

x= 83,333.333

1. ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas?  Explica tu respuesta.

No hay diferencia en ninguno de los dos métodos, ya que en las dos soluciones el objetivo es darle un valor a alguna de las incógnitas para después sustituirla en la otra, de esta forma se correlacionan las ecuaciones y se obtienen los resultados, la principal dificultad es interpretar el problema para poder plasmarlo en lenguaje algebraica.

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